Equações Diferencias Oridnárias ATPS

Etapa 1

Passo 1
As equações diferenciais ordinárias surgiram de acordo com os esforços de Isaac Newton (1642 -1727) foi um cientista inglês, mais reconhecido como físico e matemático e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 —1716) foi um filósofo, cientista e matemático que decobriram e desenvolveram os métodos do Cálculo Diferencial e Integral no final do século XVII, Com isso, as equações diferenciais ordinárias se aplicam e modelam fenômenos que ocorrem na matemática, na física e em outras áreas.
APLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS EM ENGENHARIA MECÂNICA:
1. Mecânica dos fluidos
2. Área térmica
3. Conformação
4. Vibrações

Passo2

A equação diferencial é uma equação que apresentam derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida (a incógnita da equação). Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a uma identidade) que envolva x, y, y', y'‘, y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n.
Os métodos de integração mais usuais são a da substituição, por partes e por frações parciais.

Integração por substituição
Considere a seguinte integral:

A substituição consiste simplesmente em aplicar uma mudança de variáveis , onde é uma função qualquer contínua no domínio de integração. Fazendo :

Esta técnica, que é fruto da regra da cadeia para derivadas, é muito útil quando a função a ser integrada pode ser representada como um produto de funções, onde uma é derivada da outra (podendo diferir de uma constante).
Substituições trigonométricas

Procedimentos para a integração:.
1: Faça uma escolha para . Ex.: .
2: Calcule .
3: Faça a substituição , . Neste ponto a integral deve estar em termos de . Se isso não acontecer, deve-se tentar uma nova escolha para .
4: Calcule a integral resultante, se possível.
5: Substituir por ; assim, a resposta final estará em termos de .
Exemplo Considere a integral usando a substituição , obtem-se

A integral de Cosseno ao quadrado