Cauchy

Teorema de Cauchy e F´rmulas o Integrais de Cauchy Jorge Buescu

Teorema de Cauchy e F´rmulas Integrais de Cauchy o
Jorge Buescu

7/8 de Outubro de 2009

Jorge Buescu

Teorema de Cauchy e F´rmulas Integrais de Cauchy o

Defini¸oes b´sicas c˜ a
Teorema de Cauchy e F´rmulas o Integrais de Cauchy Jorge Buescu

Defini¸˜o (Curva de Jordan) ca Uma curva de Jordan Γ ⊂ C ´ uma curva fechada e simples (i.e. sem e auto-intersec¸˜es). co

Jorge Buescu

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Defini¸oes b´sicas c˜ a
Teorema de Cauchy e F´rmulas o Integrais de Cauchy Jorge Buescu

Defini¸˜o (Curva de Jordan) ca Uma curva de Jordan Γ ⊂ C ´ uma curva fechada e simples (i.e. sem e auto-intersec¸˜es). co

Teorema (Jordan) Uma curva de Jordan Γ divide o plano em duas componentes conexas disjuntas (”Interior”e ”Exterior”) das quais Γ ´ a e fronteira.
Jorge Buescu Teorema de Cauchy e F´rmulas Integrais de Cauchy o

Defini¸oes b´sicas (cont.) c˜ a
Teorema de Cauchy e F´rmulas o Integrais de Cauchy Jorge Buescu

Exigimos ainda que Γ seja seccionalmente regular (“comprimento finito”).

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Defini¸oes b´sicas (cont.) c˜ a
Teorema de Cauchy e F´rmulas o Integrais de Cauchy Jorge Buescu

Exigimos ainda que Γ seja seccionalmente regular (“comprimento finito”).

Defini¸˜o ca Um dom´ D ⊂ C ´ um aberto conexo. ınio e

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Defini¸oes b´sicas (cont.) c˜ a
Teorema de Cauchy e F´rmulas o Integrais de Cauchy Jorge Buescu

Exigimos ainda que Γ seja seccionalmente regular (“comprimento finito”).

Defini¸˜o ca Um dom´ D ⊂ C ´ um aberto conexo. D diz-se ınio e simplesmente conexo se o interior de qualquer curva de Jordan em D est´ contido em D (“n˜o tem buracos”). a a Caso contr´rio diz-se multiplamente conexo. a

Obs: n buracos ⇒ (n + 1)-mente conexo! Jorge Buescu Teorema de Cauchy e F´rmulas Integrais de Cauchy o