distribuiçao gama, beta cauchy lognormal

Distribuição Gama
A distribuição Gama é uma distribuição de probabilidade contínua. Uma variável aleatória tem distribuição Gama com parâmetros α (parâmetro de forma) e β (parâmetro de escala). Essa distribuição tem como suas principais aplicações à análise de tempo de vida de produtos.
A função é dada por:

A notação simplificada para representar uma v.a. X que segue esta distribuição gama é X ∼ Gama(α, β).
O termo Γ(α) é definido por: O valor esperado e variância da distribuição é dado respectivamente por: e
Uma distribuição gama com o parâmetro α inteiro, chama-se distribuição Erlang.
Fig.1 Gráfico de distribuição Gama para valores de β 2 e 5.

Distribuição Beta

A distribuição beta é uma distribuição de probabilidade contínua. A distribuição beta geralmente é usada para estudar a variação na porcentagem de determinado valor em amostras, como a fração do dia que as pessoas passam assistindo televisão. Uma variável aleatória tem distribuição beta com parâmetros α e β se sua função de densidade é dada por:

A notação simplificada para representar uma v.a. X que segue esta distribuição beta é X ∼ Be(α, β).
O valor esperado e variância da distribuição é dado respectivamente por: e

Fig.2 Gráfico de distribuição Beta para valores de α = β =2 e α = 6, β = 3.

Distribuição Cauchy
A distribuição de Cauchy-Lorentz, em homenagem a Augustin Cauchy e Hendrik Lorentz, é uma distribuição de probabilidade contínua. É também conhecida como a distribuição de Lorentz, função de Lorentz (ian), ou distribuição de Breit-Wigner. Sua importância na física é por ser a solução da equação diferencial que descreve a ressonância em oscilações forçadas, na matemática é uma das soluções para a equação de Laplace, entre outras diversas finalidades.
A função é dada por:

Uma das características da distribuição de Cauchy é por ela não apresentar uma média e variância (é infinita).

Pela definição: , para a integral