apostila prob2

Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Instituto de Matemática e Estatística
Departamento de Estatística

Cálculo das Probabilidades II
Prof: Mariane Branco Alves

©2006 Mariane Branco Alves - Todos os direitos reservados.

Reserve tempo à reflexão. O menor detalhe pode ser o mais essencial.
— SHERLOCK HOLMES (trecho de "A Aventura do Círculo Vermelho",
Sir Arthur Connan Doyle)

Sumário

1

Revisão de Conceitos Fundamentais em Probabilidade
1.1 Interpretações de Probabilidade e Definição Axiomática
1.1.1 Definição Axiomática
1.2 Probabilidade Condicional e Independência
1.2.1 Regra da Multiplicação
1.2.2 Regra da Probabilidade Total
1.2.3 Teorema de Bayes
1.2.4 Independência
1.3 Exercícios

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2

Variáveis Aleatórias Discretas
2.1 Introdução
2.2 Alguns Modelos Probabilísticos para Variáveis Aleatórias Discretas
2.2.1 Uniforme
2.2.2 Bernoulli(p)
2.2.3 Binomial(n,p)
2.2.4 Hipergeométrica(N,n,r)
2.2.5 Geométrica(p)
2.2.6 Pascal(r,p) ou Binomial Negativa(r,p)
2.2.7 Poisson(λ )
2.3 Momentos de Variáveis Aleatórias Discretas
2.4 Exercícios

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Variáveis Aleatórias Contínuas
3.1 Introdução
3.2 Alguns Modelos Probabilísticos para Variáveis Aleatórias Contínuas
3.2.1 Uniforme Contínua(a, b)
3.2.2 Normal(µ , σ 2 )
3.2.3 Exponencial(λ )
3.2.4 Gama(α , λ )
3.2.5 Qui-quadrado(n)
3.2.6 Beta(α , β )
3.2.7 Weibull(α , λ )
3.2.8 T de Student(k)
3.2.9 F de Fisher-Snedcor(d1 , d2 )

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3

SUMÁRIO

3.3
3.4
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5

Momentos de Variáveis Aleatórias Contínuas
Exercícios

4
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43

Funções de Variáveis Aleatórias
4.1 Distribuição de Y = h(X)
4.1.1 Caso1: X é variável aleatória discreta e Y = h(X) é variável aleatória discreta 4.1.2 Caso2: X é variável aleatória contínua e Y = h(X) é variável aleatória discreta 4.1.3 Caso3: X é variável aleatória contínua e Y = h(X) é variável aleatória contínua 4.2 Esperança de Y = h(X)
4.3 Exercícios

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47

Funções Geratrizes de Momentos
5.1 Introdução
5.2 Uso de