Cap 8 Escoamento Viscoso Incompress Vel Interno

Cap.8 – Escoamento viscoso incompressível interno
8.1 - Introdução
8.2 – Escoamento laminar entre placas paralelas
8.3 – Escoamento laminar em tubos
8.4 – Distribuição da tensão de cisalhamento
8.5 – Perfis de velocidade turbulenta
8.6 – Considerações sobre energia
8.7 – Cálculo de perda de carga

8.1 - Introdução

Variação temporal da velocidade do escoamento em um ponto da tubulação

Escoamento na região de entrada de um tubo

1
V   u dA
A área
L
VD
0,06
0,06 Re
D

1
L
4,4 (Re) 6
D

V U0 cte
Escoamento laminar (Re < 2.000)

Escoamento turbulento (Re > 2.000)

L 120 D
Laminar (Re = 2.000)

20 D  L  44 D
Turbulento 104 < Re < 105

PARTE A

ESCOAMENTO LAMINAR PLENAMENTE DESENVOLVIDO

8.2 – Escoamento laminar entre placas paralelas





  u  dV
 

 
VC
F FC x  FS  x 
  u  V.dA
SC
t
Escoamento permanente (e plenamente desenvolvido) com

 
 
F FS  x   u  V.dA


FC x 0

SC

Como o escoamento é unidimensional (dir. x) e o perfil de velocidades não se altera na direção x



SC

  u  V.dA 0

8.2.1 – Ambas placas estacionárias

Fve

 
F FS  x 0
Fhs
Fvd
Fhi

p dx 

Fve  p 
dydz
x 2 

p dx 

Fvd   p 
dydz
x 2 

Fv 

p dx dy dz
x

 yx

 p 
  y  c 1
 x 

d yx dy 

dxdz
Fhs   yx 
p d yx dy 2 


0

x dy d yx dy 

dxdz
Fhi    yx  d yx p dy 2



dy
x
d yx
Fh  dy dx dz dy  yx 

du dy du  p 

  y  c 1 dy  x 

du  p 

  y  c1 dy  x  du 1  p  c1   y  dy   x 

1  p  2 c 1 u   y  y  c 2
2  x 

0

Para

y 0

u 0

Para

y a

u 0

1  p  2 c 1
 a  a
2  x 


1  p  2 1  p  u   y 
 ay
2  x 
2  x 

c 1 

c 2 0

1  p 
 a
2  x 

1  p  2 u   ( y  ay )
2  x 

1  p 
 p 
 p 
 p 
 yx   y  c 1   y   a  ( y 
2  x 
 x 
 x 
 x 

a

2

)

Equação da vazão em uma seção:

 
Q V.dA
A

a

Q  u l dy
0

l = profundidade (m) a 1 