Cap 4 livro Econometria

4.1) Quando o valor esperado de qualquer estimador de um parâmetro é igual ao verdadeiro valor do parâmetro, o estimador se diz não-tendencioso. O significado intuitivo da não-tendenciosidade decorre da interpretação da esperança matemática como amostragem repetida.
4.2) Para que, antes de extrairmos uma amostra, possamos analisar a probabilidade de um estimador produzir estimativas próximas do verdadeiro valor do parâmetro.
4.4) a) A previsão de y0 refere-se a previsão do valor de uma observação única, onde y0 corresponda a x = x0. Quando estimamos Ê(y0) estamos estimando o valor médio de y0 para todos as observações em que x = x0.
4.9) a) Vâr (b1) = 0,00003459; Vâr (b2) = 0,00733; côv (b1, b2) = -0,00005243.
b) 𝜎2̇= 0,0004106
4.10) a) Se xt = c para todo t, então x = c e xt - x = c – c = 0, para todo t, logo,  (xt - x) = 0.
c) Com uma estimativa de mínimos quadrados, estamos procurando estimar o efeito, sobre yt, de uma variação em xt. Se xt é uma constante, e não varia, é impossível medir o efeito de tal variação.
4.11) a) Os resíduos dados por êt = yt – bt – b2xt, são: b) .
c)

d) Para x0 = 5 temos y0 = 1,9279 e dp(f) = 0,2267.

4.12) a) As estimativas de mínimos quadrados ( com os desvios padrão entre parênteses, abaixo das estimativas dos coeficientes).
1988: imposto = -0,0810 + 0,17627 renda (0,0357) + (0,0059)
1909: imposto = -0,1085 + 0,22658 renda (0,0629) + (0,0100)

b) é o tributo marginal que mostra a variação do imposto quando a renda sofre uma variação de uma unidade.
c) A reta da regressão passa pelas médias das variáveis dependente e explanatória, o imposto previsto com base na renda média será igual ao imposto médio.
Imposto médio previsto = imposto médio/renda média.
d)
e) A equação estimada é: imposto = -0, 0734 + 0, 2037 renda (0,0517) (0,0084)
Os valores estimados de e , e seus desvios padrões, obtidos dos dados combinados entre os valores