Cap 3 Cinematica dos fluidos e 4 Equacoes fundamentais

Capítulo 3

Introdução ao Movimento dos Fluidos

3

3.1– Descrição do Movimento dos Fluidos
3.1.1 – D es crição Lagrangeana e E uleriana do Movimento dos
F luidos
•

O método de Lagrange descreve o movimento de cada partícula, acompanhando-a em sua trajetória total.

•

O observador desloca-se simultaneamente como a partícula.

•

As partículas individuais são observadas como uma função do tempo.

•

A posição, a velocidade e a aceleração de cada partícula são apresentadas como:

r ( xo , yo , zo , t )
V ( xo , yo , zo , t ) a ( xo , yo , zo , t )
3-2

3.1– Descrição do Movimento dos Fluidos
•

•

3.1.1 – D es crição Lagrangeana e E uleriana do Movimento dos
F luidos

O método de Euler consiste em adotar um intervalo de tempo, escolher uma seção ou um volume de controle no espaço e considerar todas as partículas que passem por esse local.
Na descrição Euleriana do movimento, as propriedades do escoamento são função do espaço (pontos de observação) e do tempo: r ( x, y , z , t )
V ( x, y , z , t ) a ( x, y , z , t )

3-3

3.1– Descrição do Movimento dos Fluidos
3.1.2 – A aceleração na des crição E uleriana do movimento dos fluidos • A aceleração na descrição Euleriana é dada por: dV a=

• O vetor velocidade é dado por:

dt




V = u ⋅ i + v ⋅ j + w⋅ k

• A derivada de V é dada por: 



 ∂V
∂V
∂V
∂V
dV = dx + dy + dz + dt ∂x
∂y
∂z
∂t

• A aceleração portanto:

será,






∂V
∂V
∂V ∂V a= u
+v
+ w
+
∂x
∂y
∂z ∂t
3-4

3.1– Descrição do Movimento dos Fluidos
•

3.1.2 – A aceleração na des crição E uleriana do movimento dos fluidos As equações escalares dos componentes da equação vetorial da aceleração na descrição Euleriana é dada por:

∂u
∂u
∂u
∂u
ax =
+u
+v + w
∂t
∂x
∂y
∂z
∂v
∂v
∂v
∂v ay =
+u +v + w
∂t
∂x
∂y
∂z
∂w
∂w
∂w
∂w az =
+u
+v
+ w
∂t
∂x
∂y
∂z

3-5

3.1– Descrição do Movimento dos Fluidos
3.1.2 – A aceleração na des crição E uleriana do movimento dos fluidos 





∂V
∂V
∂V ∂V a= u
+v
+ w
+
∂x
∂y
∂z ∂t

•

•

O termo da derivada parcial