Canal de Navier Stokes

1. Equações de Navier-Stokes

2. Métodos

De acordo com as equações de Navier-Stokes

Pode-se simplificar esta equação de acordo com as considerações a seguir: Como temos um escoamento permanente, podemos cancelar os termos com , pois não temos variações do tempo em qualquer propriedade do fluido. O escoamento é incompressível, onde é constante, eliminando quaisquer variações espaciais na massa específica. Não há nenhum escoamento ou variação das propriedades na direção z, sendo w=0 e =0, onde todos os termos na componente z da equação de Navier-Stokes se cancelam. O escoamento é completamente desenvolvido, portanto nenhuma propriedade varia na direção x, .
Como =0 e =0, v deve ser constante e igual a zero na superfície sólida. Dessa forma obtêm-se as equações finais simplificadas:

Onde: gx = gsenθ

As condições de contorno necessárias para avaliar as constantes são as condições de não deslizamento na superfície sólida, sendo =0 em y=0

Onde:

Para o cálculo do c1 temos, y=h.

A equação do perfil de velocidade fica:

Como:

Equação final do perfil de velocidade:

A vazão volumétrica é:

Em um canal aberto de fluxo uniforme, a profundidade da água, a área do fluxo, a descarga e a velocidade de distribuição devem permanecer as mesmas em todas as seções de toda a extensão do canal.
Existem algumas forças envolvidas no escoamento do fluído, como as forças de pressão hidrostáticas atuando sobre o volume de controle, o peso do corpo de água na extensão que possui um componente na direção do fluxo e a força de resistência exercida pelo canal no fluxo.
No canal aberto, a água pode alcançar o estado de fluxo uniforme somente se não acontecer nenhuma aceleração entre as seções. Sendo assim, isso só acontece quando o componente de força da gravidade e a resistência ao fluxo são iguais e direções opostas ao longo da extensão.
O engenheiro francês Antoine Chezy determinou que a força de