calculo 3

Esta avaliação contempla conteúdos das Unidades 1 e 2.

Disciplina: Cálculo III
Curso: Matemática
Professor: Christian Wagner
Nome do aluno:
Data: 10.08.2014.
Questão 1: Seja
1.1 Calcule f(3, 1) (0,5 pontos)
1.2 Determine e esboce o domínio de f. (1,0 Ponto)
1.3 Determine a Imagem de f. (0,5 pontos)
Questão 2: (Padrão Enade) : Seja a função
Um aluno de cálculo diante desta função escreveu o seguinte:
A função f não é contínua
Porque
O limite não existe.
Com relação ao que o aluno escreveu é correto afirmar:

(A) Ambas asserções são falsas
(B) A primeira asserção é verdadeira e a segunda é falsa.
(C) As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa para a primeira.
(D) As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa para a primeira.
(E) A primeira asserção é falsa e a segunda é verdadeira.
(2, 0 pontos).
RESPOSTA; letra b
Questão 3: Verifique se os limites existem ou não existem. Se existirem resolva-os, caso contrário mostre usando caminhos.

3.1 (1,5 pontos)

3.2 (1,5 pontos)
Questão 4: Seja . Encontre os limites a seguir:
4.1 RESPOSTA; (3)²=9
4.2 RESPOSTA; (-2)³=-8
4.3 RESPOSTA; (0)2=0
(1,5 pontos)

Questão 5: Uma função f é tal que .
5.1 O que você pode dizer sobre se f é contínua ? (1,0 ponto)
5.2 E se f não é contínua em ? (0,5 pontos)
Justifique suas respostas.

Questão 1(Padrão ENADE): Quando vamos demonstrar um teorema ou uma proposição matemática, devemos observar quem é a hipótese e quem é a tese. Considere o teorema abaixo e escreva quem é a hipótese e quem é a tese.

“ Se a função e suas derivadas parciais , , e forem definidas por toda uma região aberta contendo um ponto e todas forem contínuas em , então (2,0 pontos)
RESPOSTA: Primeiro hipótese. Segundo fxy(a,b)=fyx(a,b) é tese, porque ta comprovando a hipótese que é a primeira parte .

Questão 2: Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo, observe o