calculo 3

Exercícios sobre Decaimento Radioativo

Bertolo

PROBLEMAS RESOLVIDOS SOBRE
DECAIMENTO RADIOATIVO
1. A meia-vida de um dado isótopo radioativo é de 6,5 horas. Se existirem inicialmente
48 x 1019 átomos deste isótopo, quantos átomos deste isótopo restarão após 26 horas?
SOLUÇÃO
N = ? t = 26 horas τ= 6,5 horas
N0 = 48 10 átomos τ = (0,693)/λ ⇒ λ= (0,69315)/τ = (0,69315)/6,5 = 0,1067 h-1.
19

N = N0 e-λ

t

= 48 1019 e-(0,1067)

26

= 2,995 1019 átomos

Ou seja,
N
3 x1 0 19
1
=
=
= 0 , 0 6 2 5 ou ainda 6,25% dos átomos iniciais
N0
16
4 8 x 1 0 19

2. A meia-vida de um isótopo radioativo é de 140 dias. Quantos dias seriam necessários para que a atividade A de uma amostra deste isótopo caísse a um quarto de sua taxa inicial de decaimento?
SOLUÇÃO
τ = 140 dias τ = (0.693)/λ ⇒ λ= (0,69315)/τ = (0,69315)/140 = 4,95 10-3 dias-1
(1/4)A0 = A0 e-λ t ⇒ (1/4) = e-λ t ⇒ ln (1/4) = -λ t
-1,3863 = - 4,95 10-3 t ⇒ t = 0,280 103 dias

ou

t = 280 dias

3. O oxigênio radioativo 158O tem uma meia-vida de 2,1 minutos.
a. Quanto vale a constante de decaimento radioativo λ ?
b. Quantos átomos radioativos existem numa amostra com uma atividade de 4 mCi ?
c. Qual o tempo necessário para que a atividade seja reduzida por um fator 8?
SOLUÇÃO
a. τ = 2,1 min = 126 s λ . τ = ln 2 ⇒ λ . 126 = 0,693 ⇒ λ = 0,693/126 = 0,0055 s-1 λ = 5,5 . 10-3 s-1
b. N = ?

A = 4 mCi

A = λ N ⇒ 4 . 10-3 . 3,7 . 1010 = 0,0055 . N
N = (4 . 3,7 . 107)/0,0055 = 2690,91 . 107 desintegrações
N = 2,69 . 1010 desintegrações
c. A = (1/8) A0
(1/8)A0 = A0 e-λ.t
-2,0794 = - λ .t

⇒

⇒

(1/8) = e-λ

. t

⇒

ln (1/8) = -λ . t

t = (2,0974/0,0055) = 378,08 s

4. Calcular a taxa de desintegração num organismo vivo, por grama de carbono, admitindo que a razão 14C/12C seja 1,3 x 10 - 12.

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Exercícios sobre Decaimento Radioativo

Bertolo

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SOLUÇÃO ln 2 = 0.693 λ = (ln 2)/τ = (0,693)/τ
O número N de núcleos de 12C em 1 g de carbono