Calculo 3

Etapa 1
Aula-tema: Campo elétrico. Leis de Gauss.
Passo 1
Pesquisar em sites, livros da área, etc... ,noticias que envolvem explosões de fabricas que têm produtos que geram ou são a base de pó.
Leitura realizada na referencia (http://www.uepg.br/denge/eng_seg_2004/TCC/TCC%2017.PDF)

Passo 2
Supor que o pó (produto) de sua empresa esteja carregado negativamente e passando por um cano cilíndrico de plástico de raio R= 5,0 cm e que as cargas associadas ao pó estejam distribuídas uniformemente com uma densidade volumétrica . O campo elétrico E aponta para o eixo do cilindro ou para longe do eixo? Justificar.

Resposta:
Estando uma carga negativa isolada, neste caso dentro de um tubo de plástico eximindo seu contato com outros meios, suas linhas de campo estarão sempre apontadas para o seu eixo.

Passo 3
Escrever uma expressão, utilizando a Lei de Gauss, para o módulo do campo elétrico no interior do cano em função da distância r do eixo do cano. O valor de E aumenta ou diminui quando r aumenta? Justificar.

E = λ 2πεₒл

Podemos analizar através dessa expressão que se aumentarmos o nosso divisor neste caso em estudo “л”, faremos com que o quociente diminua e vice versa, ou seja, a relação entre o campo E e o raio л, é inversamente proporcional.

Determinar o valor máximo de E e a que distância do eixo do cano esse campo máximo ocorre para = 1,1 x 10-3 C/m3 (um valor típico).

Da lei de gauss,tem-se que: |E|·|A|·cos(a)=Q interna/Epso ,onde "ε" é a permisssividade do meio

Considere, agora, um cilindro isolante de raio R e altura h,de forma que a carga esteja uniformemente distribuida pelo seu volume.Como se quer o campo elétrico em um conjunto de pontos internos desse cilindro que estão a uma distancia r do eixo, usaremos a densidade de cargas para encontrar a carga interna a esses pontos:

Logo

Q' = densidade volumetrica de carga x volume interno do cilindro

Q' = ρ · Лr²·h

A'=2 • Л • r • h

Logo, E