calculo 3

3.1. Historia de calculo de área: Passo 1
Parece que o primeiro a calcular a área exata de uma figura limitada por curvas foi Hipocrates de Chios, o mais famoso matemático grego do século V A.C.. Ele calculou a área da figura em forma de lua crescente (ou minguante), na figura ao lado. Esta figura, construída por dois círculos (o círculo centrado em (0, 0) e raio unitário e o círculo centrado em (0, −1) e passando pelos pontos (1, 0) e (−1, 0)) recebeu o nome de lúnula de Hipocrates, em homenagem aquele que descobriu que a sua área é igual à área do quadrado cujo lado é o raio do círculo. –2 –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 x. O problema da quadratura de um círculo, isto é, de achar um quadrado de área equivalente a de um círculo de raio dado, é um dos problemas clássicos da Geometria a que muitos matemáticos dedicaram atenção, desde a Antiguidade. Hipocrates “quadrou a lúnula”, embora fosse incapaz de resolver o problema da quadratura do círculo.
Os geômetras, desde o tempo de Euclides, entendem que resolver um problema é construir a sua solução utilizando somente uma régua não graduada e um compasso. Hoje, sabemos que o problema da quadratura do círculo é impossível de resolver utilizando-se apenas régua e compasso. A primeira vista parece que o problema de calcular áreas é um assunto de interesse apenas para geômetras, sem aplicações na vida prática fora da Matemática. Isto não é verdade. No transcorrer dos próximos capítulos, veremos que muitos conceitos importantes de Física, tais como trabalho, energia e o problema de engenharia de achar a força total que age sobre uma barragem em virtude da pressão de água no reservatório, por exemplo, dependem das mesmas idéias utilizadas neste capítulo para o cálculo de áreas.
O calculo de áreas como limites
Em geral, a definição formal de conceitos intuitivos pode apresentar grandes dificuldades. Por exemplo, tivemos grandes dificuldades ao tentarmos formalizar uma definição para o conceito, geometricamente intuitivo, de reta tangente.