calculo 2

EXERCÍCIOS DE CÁLCULO II – 2a LISTA

Obs.: As letras em negrito representam vetores.

Nos exercícios de 1 a 4, R(t) é o vetor posição de uma partícula no plano no instante t. Pede-se:
a) esboçar o gráfico da trajetória;
b) determinar os vetores velocidade (dR(t)/dt) e aceleração (d2R(t)/dt2);
c) calcular os módulos da velocidade e da aceleração da partícula nos instantes dados;
d) escrever a velocidade da partícula, no instante do item anterior, em função do versor;
e) calcular os ângulos que os vetores velocidade e aceleração fazem entre si no instante considerado.
1 – R(t) = ti + t2j t = 1
2 – R(t) = (4cos t)i + (4sen t)j t = /4
3 – R(t) = (2cos t)i + (3sen t)j t = /2
4 – R(t) = 2ln(t + 1)i + t2j t = 1

Nos exercícios de 5 a 8, R(t) é o vetor posição de uma partícula no plano no instante t. Encontre o instante, ou instantes, no intervalo de tempo dado quando os vetores velocidade e aceleração são perpendiculares entre si.
5 – R(t) = (t – sen t)i + (1 – cos t)j 0  t  2
6 – R(t) = (sen t) i + tj t  0
7 – R(t) = (3cos t)i + (4sen t)j t  0
8 – R(t) = (5cos t)i + (5sen t)j t  0

Nos exercícios de 9 a 11, calcular os limites e encontrar os valores de t para os quais a função vetorial é descontínua.
9 -
10 -
11 -

Nos exercícios 12 e 13, encontre uma equação para a reta que é: a) tangente; e b) normal à curva R(t) no ponto determinado pelo valor dado de t.
12 – R(t) = (sen t)i + (t2 – cos t)j t = 0
13 – R(t) = (2cos t - 3)i + (3sen t + 1)j t = /4

Nos exercícios de 14 a 18, calcular as integrais:
14 -
15 -
16 -
17 –
18 -

Nos exercícios de 19 a 22, resolver o problema de valor inicial para R como uma função vetorial de t.
19 - R(0) = 0
20 - R(0) = i + j
21 - R(0) = 100i , em t = 0
22 - R(0) = 10i + 10j , em t = 0

23 – Seja C a trajetória da curva: 0  t  2
Determinar:
a) os pontos inicial e final de C;
b) o comprimento de C.

Obs.: O comprimento de uma curva entre t =