Calculo 2

Lista de Exercícios: Para entregar até dia 18/03.

1) Desenhe a imagem:
a) F(t) = (t2,t4) x = t² t = ( x  0) y = t4  y = ( )4  y = x²

b) F(t) = (3t, 3t-3)

x = 3t y = 3t-3 y = x-3

c) F(t) = (2t-1,t+2) x = 2t-1 x +1 = 2t t = (x+1)/2 y = t+2 y = (x+1)/2 +2  y = (x+5)/2

d) F(t) = (t+1,t-1) x = t+1 t = x-1 y = t-1 y = x-1-1 = x-2

e) F(t) = (sen(t), 3sen(t)) x = sen(t) sen(t) = x  (-1≤ x≤1) y = 3sen(t) y = 3x reta f) F(t) =(t, ) x = t y = para eliminar a raiz eleva ao quadrado dos dois lados y² = t x = y² parábola, y positivo. Só vale a parte vermelha (de cima)

g) F(t) = (sen t,sen t) x = sen(t) (-1 ≤ x ≤ 1) y = sen(t) Logo y = x. Reta

.
2) Calcule
a) onde F(t) = =
Por L’Hopital = = = = t²=1²=1 =
Logo, =( ½ , 1, 0)

b) onde F(t) = =
Por L’Hopital = = = = =
Por L’Hopital = t³ = 0³ =0 =(3,2,0)
b) onde F(t) = =2.2=4 Por L’Hopital, Por L’Hopital =(4,3,/4)

3) Determine o domínio das seguintes funções:
a) F(t) = t²-4 0  t² 4  t 2 e t -2

1-t²  0 1 – t² = 0 t = 1 e t = -1 -1 1 -1 t  1

t+5 > 0  t > -5

Fazendo a interseção das 3 respostas obtemos: D = {t R| -1  t  1}

b) F(t) =
2+t  0 t  -2 D = {tR| t  -2}

c) F(t) = (sen t, cos t, tg t)
Para seno e cosseno não temos restições. Ja a função tg(t) = , que é uma fração, logo denominador 0. cos(t) 0 t  /2+k.= (2k+1). /2. Ou seja o cosseno só é zero quando o arco (ou angulo) é de /2 (90º) e em qualquer número ímpar vezes /2, ou seja, em /2, 3/2, 5/2, 7/2,.....

d) F(t) =

t-70 t7 D = {tR| t7}

4) Sejam F(t) = (t,sent,2) e G(t) = (3,t,t²), calcule:
a) F(t).G(t) = t.3+sent.t + 2.t² = 3t+t.sent+2t²
b) F(t)-2G(t) = (t, sent, 2) – (6, 2t,2t²) = (t-6, sent-2t, 2-2t²)
c) F(t)^G(t) = = =