Calculo 1

Quarta PP – Aplicação de derivada para o dia 14/10/14.
1) Analistas de produção verificaram que, em uma montadora B, o número de peças produzidas nas primeiras t horas diária de trabalho é dado por:
𝑓 𝑡 =
50 𝑡
2 + 𝑡 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤ 𝑡 ≤ 4
200 𝑡 + 1 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 4 ≤ 𝑡 ≤ 8
Qual a razão de produção ( em unidades por hora) após 3 horas de trabalho? E após 7 horas?
2) Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. A quantidade de água no reservatório, em litros, t horas após o escoamento ter começado é dada por:
V = 50.(80 – t)². Determine a taxa de variação do volume de água no reservatório após 8 horas de escoamento.
3) Suponha que um óleo derramado através da ruptura do tanque de um navio se espalhe em forma circular cujo raio cresce a uma taxa de 2m/h. Com que velocidade a área do derramamento está crescendo no instante em que o raio atingir 60m?
(Lembre-se que a área de derramamento é circular)
4) Uma bola de neve esférica é formada de tal maneira que o seu volume aumenta à razão de 8cm³/min. Com que velocidade aumenta o raio no instante em que a bola tem 4cm de diâmetro?
5) Um lado de um retângulo está crescendo a uma taxa de 17 cm/min e o outro lado está decrescendo a uma taxa de 5 cm/min. Num certo instante, os comprimentos desses lados são 10 cm e 7 cm. A área do retângulo está crescendo ou decrescendo neste instante? A que