calculo 1 ee

FACULDADE SENAI/CETIQT DIRETORIA DE EDUCAÇÃO E TECNOLOGIA – DET
COORDENADORIA ACADÊMICA – CA
Curso: Engenharia

Turma: 311Q

Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I

Data: 28 / 11 / 2013
Professor: Marcelo Torraca

Avaliação: ( ) NP1 ( ) NP2 (X) Exame Especial ( ) Exame Final
Aluno: ____________________________________________________________
Nota/Rubrica: _____________________

Questão 1 (2,0 pontos)
Considere a função f ( x) =

2x
.
x +1
2

a) determine o domínio de f ( x ) ; (0,4)
b) determine as assíntotas horizontais e verticais, se existirem; (0,4)
c) determine os pontos críticos de f ( x ) se existirem, e os valores de x para os quais f ( x ) é

crescente e decrescente; (0,4)
d) determine os pontos de máximo e mínimo relativos e os pontos de inflexão, se existirem, e os

valores de x para os quais o gráfico de f ( x ) tem concavidade para cima e para baixo; (0,4)
e) esboçe o gráfico de f ( x ) ; (0,4)

Questão 2 (1,5 ponto)

Uma escada de 5m de comprimento está recostada em uma parede. A base da escada escorrega, afastando-se da parede a uma taxa de 2 cm/seg. Com que velocidade cai o topo da escada, no momento em que a base da escada está a 3m da parede?

Cálculo Diferencial e Integral I
Professor: Marcelo Torraca
EE do 2º semestre de 2013
Nome: ________________________________________________________________________________

Questão 3 (1,5 ponto)

Determine as equações das retas tangente e normal à curva x 2 y 3 − 2 xy = 6 x + y + 1 , no ponto

(0, − 1) .

Questão 4 (2,0 pontos – cada item vale 0,4 ponto)

Calcule:
a) lim+ x ⋅ ln( x) =
b) lim x→ 1

c)

1

d)

x −1
=
x −1

∫ 1+ x

e)

x →0

∫ x dx =

2

dx =

3

 x4 x 
2
∫  2 − x + 2 − 1 dx =





Questão 5 (1,5 ponto – cada item vale 0,5 ponto)

Determine as derivadas
a)

f ( x) = cos ( x 2 + 4)

b) f ( x) = e x
c)

2

+4

f ( x) = ln 2 (cos( x 2 + 4))

Questão 6 (1,5 pontos)

Determine