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Matrizes e a Criptografia

Com o crescente uso das redes de computadores por organizações para conduzir seus negócios e a massificação do uso da Internet, surgiu a necessidade de se utilizar melhores mecanismos para prover a segurança das transações de informações confidenciais. A questão segurança é bastante enfatizada, principalmente, quando imagina-se a possibilidade de se ter suas informações expostas a atacantes ou intrusos da Internet, que surgem com meios cada vez mais sofisticados para violar a privacidade e a segurança das comunicações.
Uma das maneiras de se evitar o acesso indevido a informações confidenciais é através da codificação ou cifragem da informação, conhecida como criptografia, fazendo com que apenas as pessoas às quais estas informações são destinadas, consigam compreendê-las.
A criptografia representa a transformação de informação inteligível numa forma aparentemente ilegível, a fim de ocultar informação de pessoas não autorizadas, garantindo privacidade.
A palavra criptografia tem origem grega (kriptos = escondido, oculto e grifo = grafia) e define a arte ou ciência de escrever em cifras ou em códigos, utilizando um conjunto de técnicas que torna uma mensagem incompreensível, chamada comumente de texto cifrado, através de um processo chamado cifragem, permitindo que apenas o destinatário desejado consiga decodificar e ler a mensagem com clareza, no processo inverso, a decifragem.

As matrizes são usadas na criptografia para que somente o redator e o receptor da mensagem consigam entendê-la.
Usamos a multiplicação de matrizes e matriz inversa para codificar e decodificar uma mensagem.
Para começar a criar uma mensagem criptografada usaremos a seguinte equação:
A-¹(AB)=B
Para isso seja A uma matriz mxn e cujo determinante é 1 e B uma matriz mensagem que possui m linhas e n colunas conforme o tamanho da mensagem .
Nesse caso escolheremos uma matriz A de ordem 3x3 e uma matriz A-¹ de