BioMat I 1

MASSA MOLAR

• massa molar do monómero:

M0

• grau de polimerização:

N

• polímero de massa molar:

M = N.M0

DISTRIBUIÇÃO DE MASSAS MOLARES ni cadeias de massa molar Mi distribuição da massa molar
Schulz distribution number weight

0.014

0.01

0.012
0.008
0.01
0.006

0.008
0.006

0.004

0.004
0.002
0.002
0
0

20

40

60

80

molar mass

100

120

140

0
160

Funções de distribuição
• f( ): fracção em número de moléculas de tamanho N
∞

∑ f ( N) = ∫ dN.f ( N) = 1
0

• W( ): fracção em peso de moléculas de tamanho N

W ( N) =

N.f ( N)
N.f ( N)
N
=∞
=
.f ( N)
N
. f (
N
)
N
∑ n dN
.
N
.
f
(
N
)
∫
0

• valor médio em número (grau de polimerização)

Nn = ∑

N.f ( N)
W ( N)
= ∑
∑ f ( N ) ∑ (W ( N ) N )

• valor médio em peso (grau de polimerização)

N 2 .f ( N) ∑ N.W ( N)
∑
Nw =
=
N
.
f
(
N
)
∑
∑ W ( N)

• massa molar média em número: soma dos produtos das massas molares de cada componente pela respectiva fracção molar



∑ ni .Mi
 n 
M n = ∑ fi .Mi = ∑  i .Mi = i
∑ ni i i  ∑ ni 
 i

i
• massa molar média em peso: soma dos produtos das massas molares de cada componente pela respectiva fracção em peso



n i .M i2 ∑ w i .M i
∑
 n i .M i 
Mw = ∑ 
= i
.M i = i
∑ n i .M i ∑ w i i  ∑ n k .M k 
 k

i i • desvio padrão da distribuição de massas molares

σ

2

n i Mi2
M

∑
=
− M 2n = M n .M w − M 2n = M 2n . w − 1
∑ ni
 Mn


• índice de polidispersão ou de heterogeneidade

Mw
≥1
Mn

Mw σ2 =1+ 2
Mn
Mn

• massa molar média z

Mz =

∑ n i .M3i i ∑ ni .Mi2 i • massa molar média z+1

M z +1 =

∑ n i .Mi4 i ∑ n i .M3i i • massa molar média viscosimétrica

 ∑ n i .M1i+ α 

 i 
Mv = 
 ∑ n i .M i 
 i


1

α

(Equação de Mark-Houwink)

• cadeias rígidas:

[η] = K.Mαv α=1 • cadeias flexíveis (bom solvente): 0.5 < α < 0.8
• cadeias flexíveis (solvente θ):

α = 0.5

Polimerização passo-a-passo
Consideremos a polimerização de dois monómeros bifuncionais

p(t) = grau de avanço da polimerização no instante t
• fracção de grupos funcionais