Automação e controle

Aula 3P - Utilização do Pacote de Controle do Matlab para a representação de Sistemas (2º parte)

1) Dado o sistema abaixo:

onde: G1(s) = e G2(s) =
Determine:
a) a função de transferência de G1(s).
b) a função de transferência de G2(s).
c) a função de transferência de T(s).
d) a resposta de T(s) à um degrau unitário.

Script no Matlab: num1 = [ 0 0 1]; den1 = [ 500 0 0]; num2 = [ 1 1 ]; den2 = [ 1 2 ]; % item a sysg1 = tf(num1,den1)
% item b sysg2 = tf(num2,den2)
% item c sys = feedback(sysg1,sysg2,-1)
% item d step(sys) Respostas:

a) sysg1 = 1 ------- 500 s^2
Continuous-time transfer function.

b) sysg2 = s + 1 ----- s + 2
Continuous-time transfer function.

c) sys = s + 2 -------------------------- 500 s^3 + 1000 s^2 + s + 1
Continuous-time transfer function.

d)

2) Dado o sistema com realimentação unitária abaixo:

onde: Gc(s) = e G(s) =

Determine:
a) a função de transferência do controlador.
b) a função de transferência da planta.
c) a função de transferência de T(s).
d) a resposta de T(s) à um degrau unitário supondo um tempo de duração de 10s.
e) qual o valor final da saída ? Indicar no gráfico.

Script no Matlab: num4 = [ 0 1 ]; den4 = [ 1 1 ]; num5 = [ 1 2 ]; den5 = [ 1 3 ]; % item a sysg4 = tf(num4,den4)

% item b sysg5 = tf(num5,den5) tcc = series(sysg4,sysg5)

% item c sys2 = feedback(tcc,[1],-1)

% item d,e step(sys2,10) Respostas

a) sysg4 = 1 ----- s + 1
Continuous-time transfer function.

b) sysg5 = s + 2 ----- s + 3
Continuous-time transfer function.

c) sys2 = s + 2 ------------- s^2 + 5 s + 5
Continuous-time transfer function.

d,e)

3) Dado o sistema mecânico abaixo massa/mola/amortecedor:

Onde: M = 9; k = 1,2; B = 0,6

Determine:
a) a função de transferência de G(s) analiticamente.
b) a