AULA 11 2

Qual é a interpretação gráfica da taxa de variação ?
Considere uma função y = f(x) onde um acréscimo x acarreta um outro acréscimo y.

Vamos traçar a secante que passa pelos pontos A e B.
Verificamos que as variações x e y correspondem a catetos de um triângulo retângulo ABC onde  é um ângulo agudo. Sabemos que: logo a TV é avaliada pela tg , isto é pelo coeficiente angular da secante à curva nos pontos A e B.
O que é taxa de variação média ?
É a taxa de variação que definimos nas respostas anteriores em
Exemplo 1:
Seja a função y = 2x2 + 3. Vamos calcular a taxa de variação média de y em relação a x, quando x varia de 1 para 3.

valores iniciais valores finais acréscimos TV x y x y
x
y
y / x
1
2x12+3=5
3
2x32+3=21
2
16
16 / 2 = 8
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Exemplo 2:
Um reservatório de formato irregular armazena água. O volume de água armazenado varia em função da cota do nível a água segundo a função V = 3h2 + 5 onde h é a cota em metros e V é o volume em 103m3.
Vamos determinar a TV média do volume armazenado em relação à cota quando esta varia de 4 m para 9 m.

valores iniciais valores finais acréscimos TV h V h V
h
V
V / h
4
3x42+5=53
9
3x92+5=248
5
195
195 / 5 = 39

Significado do resultado encontrado no exemplo 2:
Uma TV de 39x103 m3 / m, significa que entre as cotas 4 m e 9 m ocorre um armazenamento médio de 39x103 m3 para uma elevação de cota de 1 m.
Significa também, por exemplo, que neste intervalo de cotas uma redução do nível da água de 10 cm (0,1 m) corresponde a uma redução no volume armazenado de 3,9x103 m3 .
O que é uma variação infinitesimal ?
É uma variação tão pequena quanto você queira, isto é um valor que varia e se aproxima de zero.
Como representar uma variação infinitesimal ?
A variação infinitesimal de uma grandeza x é representada por dx
O que é taxa de variação instantânea ?
É a taxa de variação definida para valores infinitesimais.
Consideremos uma função y = f(x) onde uma variação Dx acarreta um variação Dy.