atuaria

Introdução a matemática
Atuarial

Prof. William Maia

Tarifação: Vida e Previdência

Função de Sobrevivência
A função de sobrevivência s(x) tem as seguintes propriedades: • s(x) é uma função contínua e decrescente em relação à x, visto que a probabilidade de uma pessoa de idade igual a 0 (zero) sobreviver à idade x é maior que a desta mesma pessoa sobreviver à idade x+t, t > 0;

• s(x) é uma função contínua de x definida no intervalo 0  x  ω, que decresce do valor s(0) =
1 até s(ω) = 0.

Função de Sobrevivência
Curva de Sobrevivência derivada da experiência real Função de Sobrevivência
Curva de Sobrevivência derivada da hipótese simplificada de que s(x) seja linear

Função de Sobrevivência
As medições numéricas das probabilidades de sobrevivência e de morte são prontamente calculadas a qualquer tempo desde que se conheça a função de sobrevivência s(x).
.

Função de Sobrevivência
Da função de sobrevivência s(x) = 1 – x / 105 ; 0  x  105, pede-se: . Probabilidade de um recém-nascido sobreviver à idade 15 ?
. Probabilidade de um recém-nascido sobreviver à idade 42 ?

. Probabilidade de um recém-nascido falecer entre 15 e 42 anos ?
Probabilidade de uma pessoa com 15 anos sobreviver a idade
42 anos S(42)/s(15) ? E de ela morrer até essa idade ?

Tábuas Biométricas
O número esperado de vidas sobreviventes em qualquer idade é uma variável aleatória.
As funções lx e dx têm as seguintes definições: lx = k . s(x), onde k é uma constante positiva, conhecido como raiz da tábua, e corresponde ao valor de l0. dx = lx - lx+1

lx representa o número de sobreviventes exatamente com idade x; e dx representa o número de falecidos entre as idades x e x+1. Tábuas Biométricas
Tipos de Tábuas

Tábuas Biométricas
Probabilidade de (x) sobreviver pelo menos mais 1 ano, ou seja, de atingir em vida a idade x+1.

l x 1 px  lx Qual a probabilidade de uma pessoa sobreviver a idade 50 anos, ou seja, atingir