atps matematica 2

MATEMÁTICA

AUTORES:
Luis Gustavo Pinto de Oliveira - RA: 1034996737

Luis Fernando Pereira - RA: 1041981554

Paulo Roberto Ribeiro da Costa - RA: 1018832254

Fellipe Moraes Ramos – RA: 1034984040

José Pereira da Silva Junior – RA: 1041961331

Wagner Franca Bezerra - RA: 1005760817

ETAPA 3

Aula-tema: Aplicações da Derivada
Essa etapa é importante para que o aluno saiba utilizar técnicas de cálculo, que se aplicam a uma grande variedade de problemas da vida real.
Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 – Faça a leitura do capítulo 4 – seção 4.1 do PLT, pesquise e elabore um texto explicativo sobre máximos locais, mínimos locais e pontos de inflexão de uma determinada função.

R: Pontos de máximo ou de mínimo de uma função.
Para obter pontos de máximo ou de mínimo de uma função, basta construir o gráfico da função e identificar tais pontos. O problema é a dificuldade em construir os gráficos de muitas funções, razão pela qual, utilizamos as derivadas das funções para facilitar a nossa vida.

Ponto crítico de uma função derivável
Ponto crítico de uma função derivável f é um ponto x=c do domínio de f no qual f '(c)=0.
Exemplo: f(x)=x², definida sobre [-1,2], possui x=0 como ponto crítico, pois f '(0)=0.

Teorema (Pierre Fermat)
Se uma função f possui um ponto de extremo (máximo ou mínimo) local em x=c e a função f é derivável neste ponto, então x=c é um ponto crítico, isto é, f '(c)=0.
Observações
1. Pelo teorema, se x=c é um ponto de extremo local para f, a derivada de f se anula e passa uma reta tangente horizontal à curva y=f(x) no ponto (c, f(c)).

2. Existem funções com um ponto crítico em x=c, que não é ponto de máximo nem de mínimo local para f, como a função f(x)=x³ definida sobre a reta, x=0 é ponto crítico mas este não é um ponto de extremo para f.

3. Se os pontos de extremos locais para f estiverem nas extremidades do domínio de f, as derivadas