atps matemática 2

Etapa nº 2 Aula-tema: Integral Definida

PASSOS

Passo 1- Leia o capítulo 5.2 do livro-texto, discuta com seu grupo e expliquem o significado da Integral definida com área.

Se f(x) é positiva, podemos interpretar cada parcela f(x_0)Δx, f(x_1)Δx, ... em uma soma de Remann à esquerda ou à direita como a área de retângulo. Quando a largura Δx dos retângulos tende a zero, os retângulos , se ajeitam melhor à curva e a soma de suas áreas se aproxiam, cada vez mais da área debaixo da curva. Isso sugere que: f(x) é positivo e a < b

Passo 2- Resolva a seguinte integral ∫_1^2▒(3x^2-x+1)/x dx mostrando cada passo
∫_1^2▒(3x²-x+1)/x dx
∫_1^2▒3x²/x dx-∫_1^2▒x/x dx+∫_1^2▒1/x dx
∫_1^2▒〖3 x²/x〗 dx-∫_1^2▒x/x dx+∫_1^2▒1/x dx
∫_1^2▒〖3x-1+1/x〗 dx
3.x²/2-x+ln⁡|x|/_1^2
[3.2^2/2-2+ln⁡|2| ]-[3.1^2/2-1+ln⁡|1| ]
[6-2+0,69]-[1,5-1+0]
4,69-0.5=4,19

Passo 3- Pela 2ª lei de Newton sabemos que F=m.a. Se a aceleração e constante, a força também é. O trabalho Ʈ realizado por uma partícula, deslocando-se sobre uma reta percorrendo uma distância d é dado pelo produto da força pela distância.Ʈ=F.d , com Ʈ medido em Joule. Se uma força variável y=f(x), sendo f(x) continua,atua sobre um corpo situado no ponto x do eixo dos x, o trabalho realizado por esta força quando se desloca de a até b ao longo deste eixo é dado por Ʈ=∫_a^b▒f(x)dx. Uma partícula é localizada a uma distância de x cm da origem. Uma força de(x^4+2x^3+3x^2 )N age sobre a partícula quando a mesma se move de x=1 até x=2. Determine qual é o trabalho realizado pela partícula para deslocar-se.

Ʈ∫_1^2▒(x^4+2x^3+3x^2 )dx x^5/5+〖2x〗^4/4+3x³/3 /_1^2 x^5/5+x^4/2+x³/_1^2 [2^5/5+2^4/2+2^3 ]-[1^5/5+1^4/2+1^3 ]
[32/5+16/2+8]-[(2+5+10)/10]
(32+80)/5-17/10
(224-17)/10
207/10=20,7 J

Etapa Nº 3 Aula-tema: Outras formas de integração

Passo 1- Leia o capitulo 7.1 do livro texto com seu grupo e relate porque a função ∫▒〖x³√(x^5+7)〗 dx não pode ser resolvida por substituição.