Atps de matematica ii

Regra da cadeia

F(x) = 4cosx . senx

1º passo: nota-se que estamos multiplicando esta função, então iremos usar a regra do produto para calcular

(fg)`= f`.g + f . g` onde f = 4cosx e g= senx

Para derivarmos f usaremos a regra da cadeia que consiste em derivar o expoente e multiplicar pela base da função original e depois derivar a função original , ficando assim: F`= -senx . 4cosx ln 4

G`= cosx

Aplicando a regra do produto :

(fg)` = -senx . 4cosx ln 4 . senx + 4cosx . cosx

(fg)`= 4 cosx . (ln (4) cosx – sen²x)

Passo 1 :

Pontos de máximos e mínimos local

Toda expressão na forma y = ax² + bx + c ou f(x) = ax² + bx + c com a, b e c números reais, sendo a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. A representação gráfica de uma função do 2º grau é dada através de uma parábola, que pode ter a concavidade voltada para cima ou para baixo. Veja:

[pic]
Para determinarmos o ponto máximo e o ponto mínimo de uma função do 2º grau basta calcular o vértice da parábola utilizando as seguintes expressões matemáticas:
[pic]
O ponto máximo e o ponto mínimo podem ser atribuídos a várias situações presentes em outras ciências, como Física, Biologia, Administração, Contabilidade entre outras.

Física: movimento uniformemente variado, lançamento de projéteis.
Biologia: na análise do processo de fotossíntese.
Administração: Estabelecendo pontos de nivelamento, lucros e prejuízos.

Exemplos

1 – Na função y = x² - 2x +1, temos que a = 1, b = -2 e c = 1. Podemos verificar que a > 0, então a parábola possui concavidade voltada para cima possuindo ponto mínimo. Vamos calcular as coordenadas do vértice da parábola.

[pic]

[pic]

As coordenadas do vértice são (1, 0).

2 – Dada a função y = -x² -x + 3, temos que a = -1, b = -1 e c = 3. Temos a < 0, então a parábola possui concavidade voltada para baixo tendo um ponto máximo. Os vértices da parábola podem ser calculados da seguinte maneira:

[pic]

[pic]