Atps de algebra linear

ETAPA 1

Passo 1

Livro: Matemática contexto e aplicações. Volume único. Dante. Editora Atica.

Passo 3

Determinante é uma função matricial que associa a cada matriz quadrada um escalar. Esta função permite saber se a matriz tem ou não inversa, pois as que não têm são precisamente aquelas cujo determinante é igual a 0.

Propriedades

>O determinante também é uma função n-linear e alternada nas colunas da matriz;

>O determinante de uma matriz é igual ao determinante da sua transposta

>Se uma fila (linha ou coluna) da matriz é composta de zeros, então o determinante desta matriz será zero;

>Se escrevermos cada elemento de uma linha ou coluna de A como soma de duas parcelas então det(A) é a soma de dois determinantes de ordem n cada um considerando como elemento daquela linha ou coluna uma das parcelas, e repetindo as demais linhas ou colunas;

>Se uma matriz é triangular (superior ou inferior) o seu determinante é o produto dos elementos da diagonal principal;

>Multiplicando uma fila (linha ou coluna) de uma matriz A por um escalar λ ∈ K, então o determinante da nova matriz é igual ao determinante de A multiplicado por λ;

>Se permutarmos duas linhas ou colunas de A então o determinante da nova matriz é −det(A);

>Se A tem duas linhas (ou colunas) iguais, então det(A) = 0;

>Se somarmos a uma linha (ou coluna) de A um múltiplo de outra linha (ou coluna), o determinante da nova matriz é igual ao de A;

>Se A e B são matriz quadradas da mesma ordem, então det(AB) = det(A).det(B);

>Se A é invertível, então det(A−1) = 1⁄det(A), de onde resulta que se A é invertível então det(A) ≠ 0;

>Se A é ortogonal, então det(A) = ±1.

Determinante de matriz quadrada de ordem 1

Dada uma matriz quadrada de 1ª ordem M=[a11], o seu determinante é o número real a11:

det M =Ia11I = a11
Observação: Representamos o determinante de uma matriz entre duas barras verticais, que não têm o significado de módulo. Por exemplo:
|M= [5]