Atividades

Departamento de Matem´tica – Sec¸˜o de Estat´ a ca ıstica e Aplica¸˜es co

Probabilidades e Estat´ ıstica

EXERC´ ICIOS

Edi¸˜o de Fevereiro de 2007 ca

Formul´rio a
P (X = x) = n x p (1 − p)n−x x P (X = x) = e−λ λx x! P (X = x) = p(1 − p)x−1 x = 1, 2, . . . E(X) = 1 p V ar(X) = (1 − p) p2

x = 0, 1, . . . , n E(X) = np

x = 0, 1, . . .

V ar(X) = np(1 − p) E(X) = V ar(X) = λ M x N −M n−x N n

P (X = x) =

x = max {0, n − N + M} , . . . , min {n, M} E(X) = n M N V ar(X) = n M N −M N −n N N N −1

1 ,a≤x≤b b−a b+a (b − a)2 E(X) = V ar(X) = 2 12 fX (x) =

fX (x) = √

1 (x − µ)2 ,x∈I R exp − 2σ 2 2πσ 2 V ar(X) = σ 2

fX (x) = λe−λx , x ≥ 0 E(X) = 1 λ V ar(X) = 1 λ2

E(X) = µ

¯ X −µ √ ∼ N(0, 1) σ/ n ¯ X −µ a √ ∼ N(0, 1) S/ n ¯ ¯ X1 − X2 − (µ1 − µ2 )
2 S1 n1

¯ X −µ √ ∼ t(n−1) S/ n S2 = n 1 ¯ Xi − X n − 1 i=1 2

¯ ¯ X1 − X2 − (µ1 − µ2 )
2 σ1 n1

+

2 σ2 n2

∼ N(0, 1)

+

2 S2 n2

∼ N(0, 1)

a

¯ ¯ X1 − X2 − (µ1 − µ2 )
2 2 (n1 −1)S1 +(n2 −1)S2 n1 +n2 −2

1 n1

+

1 n2

∼ t(n1 +n2 −2)

(n − 1)S 2 ∼ χ2 (n−1) σ2

(Oi − Ei )2 a 2 ∼ χ(k−β−1) Ei i=1 k (Oij − Eij )2 a 2 ∼ χ(r−1)(s−1) Eij i=1 j=1 r s n

Yi = β0 + β1 xi + εi

ˆ ˆ¯ ¯ β0 = Y − β1 x 1 σ = ˆ n−2
2 n

ˆ β1 =

i=1 n

xi Yi − n¯Y x¯ x2 − n¯2 x i
2 n i=1 2 xi − n¯2 x

i=1 n 1 ˆ ˆ ˆ 2 ˆ σ = ˆ Yi − Yi , Yi = β0 + β1 xi n − 2 i=1 2

Yi2 i=1 ˆ ¯ − nY 2 − β1

ˆ β0 − β0
1 n

+

x2 x2 −n¯2 x i

σ2 ˆ

∼ t(n−2)

ˆ β1 − β1

σ2 ˆ x x2 −n¯2 i n

∼ t(n−2)
2

ˆ ˆ β0 + β1 x0 − (β0 + β1 x0 )
1 n

+

(¯−x0 )2 x x2 −n¯2 x i

σ2 ˆ

∼ t(n−2)

R2 =

i=1 n i=1

xi Yi − n¯Y x¯ n i=1

x2 i

− n¯2 × x

¯ Yi2 − nY 2

Cap´ ıtulo 1 Estat´ ıstica descritiva
1.1 Uma escola avalia o seu curso atrav´s de um question´rio com 50 perguntas sobre e a diversos aspectos de interesse. Cada pergunta tem uma resposta numa escala de 1 a 5, onde a maior nota significa melhor desempenho. Para cada aluno ´ ent˜o e a encontrada a