Atividade

Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
Lista 06 – Aplicações de Derivadas
Docente: Renato Ikeoka
1) O lucro de uma empresa é dado por L( x )  30 x 2  360 x  600 , sendo x o número de unidades vendidas. Nestas condições calcule:
(a) A quantidade de unidades produzidas para que o lucro seja máximo;
(b) O valor máximo do lucro.
2) O custo C, em reais, para se produzir n unidades de determinado produto é dado por:
C( n )  2510  100n  n 2 . Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter o custo mínimo?
3) Suponha que o consumo de um carro para percorrer 100 km com velocidade de x km/h seja dado por C( x )  0,006 x 2  0,6 x  25 . Para qual velocidade este consumo é mínimo?
4) Um campo é delimitado no formato de um retângulo, no qual um lado é formado por um rio de percurso retilíneo. Se 100 m estão disponíveis para o cercado, determine as dimensões do retângulo de máxima área possível. (Área do retângulo: base x altura)
5) Um projétil é disparado do chão (h = 0) com uma velocidade de 144 m/s. Sua altura h(t) no instante t é dada por h( t )   16t 2  144t . Calcule a sua altura máxima e o momento em que o projétil atinge o solo. 6) A trajetória da bola, num chute a gol, descreve uma parábola. Supondo que a sua altura h, em metros, t segundos após o chute, seja dada por h( t )   t 2  6t , determine:
(a) O instante em que a bola atinge a altura máxima;
(b) A altura máxima atingida pela bola.
7) Deve-se construir uma caixa de base retangular, com uma folha de cartolina de 40 cm de largura e
52 cm de comprimento, retirando-se um quadrado de cada conato da cartolina e dobrando-se perpendicularmente os lados resultantes. Determine o tamanho do lado do quadrado que permite construir uma caixa de volume máximo. Despreze a espessura da cartolina.
8) De uma longa folha retangular de metal de 30 cm de largura deve-se fazer uma calha dobrando as bordas perpendicularmente à folha. Quantos centímetros devem ser dobrados de cada lado