Atividade senai

PARÁBOLA

Definição Geométrica

Como se obtém a equação reduzida da parábola

Equação reduzida da parábola

Tabela resumo da parábola

Translação da parábola

Definição Geométrica:

Parábola é o conjunto de pontos do plano equidistantes a um ponto fixo e a uma recta, que não contém o ponto.

Ao ponto fixo chama-se foco e à recta chama-se directriz da parábola.

Como se obtém a equação reduzida da parábola:

Vamos obter a equação da parábola em que o foco está sobre o eixo dos yy, o seu vértice é (0,0) e a directriz é paralela ao eixo dos xx.

Temos que a distância entre a origem e o foco é igual à distância entre a origem e a directriz.

Designando por p a distância entre o foco e a directriz, temos que:
F(0,p/2) e a equação da directriz é y=-p/2

Seja P(x,y) um ponto qualquer da parábola, então:

Sendo D o pé da perpendicularidade baixa da recta que passa por P e é perpendicular a d1 (directriz).

Portanto D(x,-p/2), assim pela definição de parábola vem:

Elevando ambos os membros ao quadrado e simplificando vem:
Equação reduzida da parábola x2 = 2yp

Utilizando raciocínios análogos chegaríamos as equações das restantes parábolas:

x2 = -2yp y2 = 2xp y2 = -2xp

Tabela Resumo da Parábola

Características da Parábola

Equação

x2 = 2yp

x2 = -2yp
Focos
(0,p/2) (0,-p/2)
Directriz y=-p/2 y=p/2
Excentricidade
e=1 e=1
Características da Parábola

Equação

y2 = 2xp

y2 = -2xp
Focos
(p/2,0) (-p/2,0)
Directriz x=-p/2 x=p/2
Excentricidade
e=1 e=1

Translação da Parábola:

Para cada uma das parábolas, podemos considerar uma translação segundo um vector (x1,y1)

O seu vértice vai passar a ser (x1,y1) e raciocinando de forma análoga à que utilizamos para obter a primeira equação, chegaríamos à seguinte