Atividade Estruturada Fun O Do Segundo Grau

Atividade Estruturada – Função do segundo Grau
Aluna: Ane Kalyne V. Neri
Matrícula: 201502614881

Professora: Flávia Araújo

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Função de segundo grau - Introdução

Toda função estabelecida pela lei de formação f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0, é denominada função do 2º grau.
Vejamos alguns exemplos de função quadrática:
a) y = x2 – 5x + 6, na qual a = 1, b = -5 e c = 6
b) y = - x2 + x + 4, na qual a = - 1, b = 1 e c = 4
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Propriedades Gráficas

O gráfico da Função Polinomial do 2º Grau y = ax² + bx + c é uma parábola cujo eixo de simetria é uma reta vertical, paralela ao eixo y ou até mesmo o próprio eixo y, passando pelo vértice da parábola. Observe que o eixo de simetria intercepta o eixo x (eixo das abscissas) num ponto equidistante das raízes, além de interceptar a parábola em seu ponto de máximo ou em seu ponto de mínimo. A parábola terá ponto de máximo ou de mínimo de acordo com a sua concavidade.
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Concavidade da parábola

A parábola intercepta o eixo x (eixo das abscissas) no ponto (x,0), ou seja, sempre que y for igual a zero. Logo, temos que ax² + bx + c = 0. As raízes da função são raízes da equação do 2º grau, ou seja, x = -b ±b²-4*a*c / 2a
Repare que, sendo ∆ = b2 – 4ac, podemos ter:

Δ < 0 = a parábola não intercepta o eixo Ox.
Δ = 0 = a parábola é tangente ao eixo Ox.
Δ > 0 = a parábola intercepta o eixo Ox em dois pontos distintos.
Observe as possibilidades descritas abaixo:

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Intersecção da parábola com o eixo das ordenadas

A parábola intercepta o eixo das ordenadas sempre quando temos o valor de x igual a zero, ou seja, y = a.02 + b.0 + c = 0 + 0 + c = c. Logo, a parábola intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0,c).

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Vértice da parábola

Para determinarmos os vértices de uma parábola temos que encontrar o par ordenado de pontos que constituem as coordenadas de retorno da parábola. Esse ponto de retorno da parábola, mais conhecido como vértice da parábola, pode ser calculado com base nas expressões matemáticas