Atividade estruturada 01 - Conteúdo a desenvolver: funções de segundo grau. Máximo/mínimo de função de segundo grau.

Atividade estruturada 01

Conteúdo a desenvolver: funções de segundo grau. Máximo/mínimo de função de segundo grau.

Como será desenvolvido: o aluno deverá pesquisar e analisar uma aplicação de função de segundo grau, identificando os coeficientes e estabelecido relações entre os máximos ou mínimos da função escolhida com o vértice.

Exemplo: dada a função representada de custo de determinada empresa f(x)=ax^2+bx+c. O aluno deverá responder as questões: esta função possui um máximo ou um mínimo? Em que ponto esse máximo/mínimo ocorre. Qual é esse valor de máximo/mínimo? É importante que o aluno busque uma função contextualizada.

CH atribuída:11

PRODUTO/RESULTADO:

Relatório contendo uma aplicação de função de segundo grau, com comentário sobre os valores de máximo/mínimo e onde esses valores ocorrem com seus significados no contexto escolhido.

Resposta:

Uma empresa produz um determinado produto com o custo definido pela seguinte função C(x) = x² – 80x + 3000. Considerando o custo C em reais e x a quantidade de unidades produzidas, determine a quantidade de unidades para que o custo seja mínimo e o valor desse custo mínimo.

Parábola com concavidade voltada para cima.

Na função, os coeficientes são: a = 1, b = –80 e c = 3000

Quantidade de unidades vendidas para que o custo seja mínimo será dada por Xv.

Xv=(-b)/(2×a)→Xv=(-(-80))/(2×1)→Xv=80/2→Xv=40

Para que o custo seja mínimo, a empresa deverá produzir somente 40 unidades do produto.

Valor do custo mínimo será dado por Yv.

Yv=∆/(4×a)→Yv=(b^2-4×a×c)/(4×a)→Yv=-((-80)^2-4×1×3000)/(4×1)→Yv=-(6400-12000)/4→Yv=5600/4→Yv=1400

O valor do custo mínimo é de R$ 1