Atividade 1

Introdução ao Calculo Diferencial
Atividade 1: Aplicações de Função de Segundo Grau
Nome: Maria rosa da costa ferreira
Matricula: 201505205761
Introdução
Função do 2º Grau:
Toda Função expressão na forma y = ax2 + bx + c ou f(x) = ax2 + bx + c, onde os coeficientes a, b e c são números reais, sendo a ≠ 0, é considerada uma função do 2º grau, onde o valor y está em função do valor de x, isto é, x é considerado o domínio da função, enquanto y ou f(x) é a imagem.
Exemplo:
y = 2x2 + 6x + 10
Toda função do 2º grau possui como representação geométrica uma parábola com concavidade voltada para cima ou para baixo de acordo com o valor do coeficiente a. ◄Ponto Máximo

Ponto Minimo►
Obs:
a> 0, parábola com a concavidade voltada para cima. a < 0, parábola com a concavidade voltada para baixo.

As raízes de uma função do 2º grau são dadas quando fazemos y ou f (x) igual a zero, constituindo a função numa equação do 2º grau. Ou seja: y = ax2 + bx + c y = 0 ax2 + bx + c = 0
A função do 2 grau pode ser resolvida pelo teorema de Bháskara.
Δ = b2-4ac
Exemplo:
2x2 + 4x + 10

Ponto Máximo e Mínimo

Para determinarmos o ponto máximo e o ponto mínimo de uma função do 2º grau basta calcular o vértice da parábola utilizando as seguintes expressões matemáticas:

Exemplo 1:
Na função y = x² - 2x +1, temos que a = 1, b = -2 e c = 1. Podemos verificar que a > 0, então a parábola possui concavidade voltada para cima possuindo ponto mínimo. Vamos calcular as coordenadas do vértice da parábola.

O vértice são (1, 0).
Exemplo 2:
Dada a função y = -x² -x + 3, temos que a = -1, b = -1 e c = 3. Temos a < 0, então a parábola possui concavidade voltada para baixo tendo um ponto máximo. Os vértices da parábola podem ser calculados da seguinte maneira:

O vértice são (-0,5; 3,25).

Obs: o vértice da parábola deve ser considerado um ponto notável, em razão da sua importância na construção do gráfico de uma função do 2º grau e sua relação com os pontos de valor máximo e mínimo.