Atividade 1

Atividade 1-Função do segundo grau máximo/mínimo
Objetivo: Identificar uma função de segundo grau, de forma contextualizada.
Introdução sobre o que é uma função de 2°, e aplicação dela em uma resolução de um problema:
Toda a expressão na forma y = ax² + bx + c com a, b e números reais, sendo a ≠0, é denominado função do 2º grau. A representação gráfica de uma função do 2º grau é dada através de sua parábola, que pode ter cavidade voltada para cima ou para baixo.
Logo: Se "a" for positivo, a parábola possui ponto de mínimo. E se "a" for negativo, a parábola possui ponto de máximo.
Ponto de mínimo/Máximo: Denominado Vértice da parábola. Além disso, o vértice também divide a parábola em partes simétricas. Podemos achar o vértice a partir da:
Coordenada X do vértice (Xv) = -b/2a
Coordenada Y do vértice (Yv) = -∆/4a
Analisando a função segundo grau: Y= x²-2x+1. Podemos verificar que a ˃0, então a parábola possui cavidade voltada para cima possuindo ponto mínimo.
Aplicando essa função de 2° grau em uma indústria de cosméticos que vende uma quantidade por dia de “x“ , em perfumes variando com um numero de operadores em serviço, e pode vender tudo o que produzir a um preço de R$ 100,00 a unidade. Se x unidades são produzidas a cada dia, o custo total, em reais, da produção diária é igual a x² + 20x + 700. Portanto, para que a indústria tenha lucro diário de R$ 900,00, qual deve ser o número de unidades produzidas e vendidas por dia?
Função Receita y = 100 * x
Função Custo y = x² + 20x + 700
Função Lucro = Receita – Custo y = 100x – (x² + 20x + 700) y = 100x – x² – 20x – 700 y = –x² + 80x – 700
Lucro diário de R$ 900,00
–x² + 80x – 700 = 900
–x² + 80x –700 – 900 = 0
–x² + 80x – 1600 = 0

Vamos utilizar Xv na determinação da quantidade de produtos a serem produzidos e vendidos visando o lucro diário de R$ 900,00.

A empresa deverá produzir e vender uma quantidade de 40 produtos. Podemos concluir que a empresa possui o ponto mínimo de vendas e produtos