Ativida resolvida de pesquisa operacional

Portfólio da aula 01
Assunto: Modelar por programação linear e resolver os problemas propostos:
01) Uma determinada empresa quer utilizar do melhor modo possível os recursos de madeira de uma de suas regiões florestais. Dentro dessa região, há uma serraria e uma fábrica de compensados, o que possibilita que as toras possam ser convertidas em madeira beneficiada ou compensada.
Produzir uma mistura comercializável de 1 m³ de produtos beneficiados requer 1 m³ de pinho e 4 m³ de canela.
Produzir 100 m² de madeira compensada requer 2 m³ de pinho e 4 m³ de canela.
A região em questão dispõe de 32 m³ de pinho e 72 m³ de canela. Compromissos de vendas exigem que sejam produzidos, durante o período em planejamento, pelo menos 5 m³ de madeira beneficiada e 1.200 m² de madeira compensada.
As contribuições ao lucro são de $ 45 por 1 m³ de produtos beneficiados e $ 60 por 100 m² de madeira compensada.
a) Defina o modelo

PINHO
CANELA
DEMANDA
LUCRO (R$)
(x) MADEIRA BENEFICIADA (m³)
1m³
4m³
5m³
45,00
(y) MADEIRA COMPENSADA (100 m²)
2m³
2m³
1.200m²
60,00
TOTAL
32 m³
72 m³

FUNÇÃO OBJETIVO
Z MAX = 45x + 60y
RESTRIÇÕES
I) Pinho; 1x + 2y ≤ 32
II) Canela; 4x + 4y ≤ 72
III) Demanda; x ≥ 5 ; y ≥ 1200

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b) Determine as quantidades (em m³) de madeira beneficiada e de madeira compensada (em 100 m²) a serem produzidas. (duas variáveis!)

x + 2y = 32(-2)
4x + 4y = 72
-2x – 4y = -64
4x + 4y = 72
2x = 8 x = 8/2 x = 4m³ x + 2y = 32 4 + 2y = 32
0,02y = 32 – 4 0,02y = 28

y = 28 /0,02 y = 14m²

Resp.: O lucro máximo seria alcançado com a produção de 4m³ de madeira beneficiada e de 1400m² de madeira compensada, entretanto como a demanda mínima de madeira beneficiada é de 5m³, a quantidade de madeira compensada a ser produzida que maximiza o lucro será de é de 1300m². x + 2y = 32 5x + 2y = 322y = 27y = 27 / 2 y = 13m²