Assimetria E Curtose

Assimetria e curtose
Assimetria é o grau de desvio, ou afastamento da simetria, de uma distribuição. Se a curva de frequência de uma distribuição tem uma "cauda" mais longa à direita da ordenada máxima que à esquerda, diz-se que é uma distribuição desviada para a direita, ou que possui assimetria positiva. Se é o inverso que ocorre, diz-se que ela é desviada para a esquerda, ou de assimetria negativa.
Para distribuições assimétricas, a média tende a situar-se do mesmo lado da moda (cauda mais longa). Por isso, uma medida de assimetria é proporcionada pela diferença entre a média e a moda. Ela pode ser tomada sem dimensão, mediante sua divisão pelo desvio padrão, o que resulta na definição:

onde é a moda e é a mediana.

Evidentemente qualquer distribuição simétrica tem assimetria nula. Exemplo: distribuição normal, conforme curva B da figura acima .
Assimetria negativa significa valores concentrados à esquerda (curva A). Em geral, a média é menor que a mediana.
Assimetria positiva significa valores concentrados à direita (curva C). Em geral, a média é maior que a mediana.

O primeiro momento da distribuição de probabilidade de uma variável aleatória y, ou seja, o valor esperado μ=E(y), é uma medida de localização da distribuição de y. O segundo momento centrado σy2=μ2=E(y-μ)2, exprime a dispersão da distribuição. Outros momentos centrados descrevem outros aspectos importantes referentes à forma da distribuição. Em particular, o terceiro e quarto momentos centrados podem ser utilizados para exprimir os graus de assimetria ou de curtose da distribuição.
Simetria
Seguindo a definição de uma função simétrica, pode-se dizer que a distribuição de probabilidade da variável aleatória y com espaço amostral Sy é simétrica em torno da média μy se: fy(μy-w)=fy(μy+w) para todo w∈Sy
Em relação à simetria das distribuições pode-se considerar que:
Numa distribuição simétrica em torno de μy, o seu gráfico à esquerda da média é um espelho do gráfico à direita, indicando que a