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SÉRIE: Estatística Básica
Texto v: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
2
1 ( X − X) ú
(X - X )2 σ = σ + (X - X )2 σ = σ2 ê +
.

n

SXX

ên ë SXX

SXX ú û Portanto:

Y

2

1 (X − X)
+
) n SXX

tem distribuição N(α + βX, σ


Conhecida a distribuição de Y , então o intervalo de confiança de “1 - α“ de probabilidade para f(X) ou E(Y/X) será:


P( Y - tn-2. S.

2
2

1 (X − X)
1 (X − X)
+
) ≤ E(Y/x) ≤ Y + tn-2. S. +
) = 1 - α, onde tn-2 é o valor da n n
SXX
SXX

distribuição t com “n - 2” graus de liberdade.


(b) Intervalo para um valor individual ( Y )


Uma estimativa do valor individual de Yé dado pela reta de regressão Y = a + bX, para um dado X e o desvio de previsão será dado por Y - Y , cujas propriedades são:
Para a média:




E(Y - Y ) = E(Y) - E( Y ) = f(X) - f(X) = 0
Para a variância, tem-se:


é1



V(Y - Y ) = V(Y) + V( Y ) = σ2 + σ2 ê + ên ë

2ù
2
é
1 ( X − X) ù
( X − X) ú
ú.
= σ2 ê1 + + ên SXX ú
SXX ú ë û û Então:


Y - Y tem distribuição N(0, σ 1 +

2

1 ( X − X)
+
) n SXX



Conhecida a distribuição de Yi - Y , então o intervalo de confiança de “1 - α“ de probabilidade para um valor individual de Y (Yi) para um dado X, será:

Y

- tn-2. S. 1 +

2
2

1 ( X − X)
1 ( X − X)
+
); Y + tn-2. S. 1 + +
, onde tn-2 é o valor da distribuição t n n
SXX
SXX

com “n - 2” graus de liberdade.

Prof. Lorí Viali - [e-mail] - http://www.mat.pucrs.br/~lori/

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SÉRIE: Estatística Básica
Texto v: CORRELAÇÃO E REGRESSÃO

2.6. T ESTES DE HIPÓTESES
Conhecidas as distribuições dos estimadores dos coeficientes angular e linear, pode-se realizar um teste de hipóteses.
2.6.1. TESTE PARA A EXISTÊNCIA DA REGRESSÃO
Testar a existência da regressão é testar se o parâmetro β é diferente de zero. Desta forma o que se quer testar é:
H0: β = 0 contra as alternativas:
H1: β ≠ 0; β > 0 ou β 0 ou