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Usos do porquê
Há quatro maneiras de se escrever o porquê: por que, por quê, porque e porquê. Vejamo-las: Por que

Usa-se por que, quando houver a junção da preposição por com o pronome interrogativo que ou com o pronome relativo que.
Para facilitar, dizemos que se pode usar no lugar de por que, as expressões por que motivo, pelo(a) qual, pelos(as)quais. Quando essa substituição for possível, deverá ser escrito separado. Veja os exemplos:

• Por que não me disse a verdade? = por que motivo
• Gostaria de saber por que não me disse a verdade. = por que motivo
• As causas por que discuti com ele são particulares. = pelas quais
• Ester é a mulher por que vivo. = pela qual

Por quê
Esta segunda forma também é substituível pela expressão por que motivo, ou seja, do ponto de vista de significado, as duas formas separadas são equivalentes. O que determina a acentuação da segunda forma é sua posição: em final de frase.
Ou seja, a expressão por que, em final de frase, com significado de por que motivo vira por quê.
Ex. • Ela não me ligou e nem disse por quê. • Você está rindo por quê? • Você veio aqui por quê?

Porque
É uma conjunção subordinativa causal ou conjunção subordinativa final ou conjunção coordenativa explicativa, portanto estará ligando duas orações, indicando causa, explicação ou finalidade. Para facilitar, dizemos que se pode substituí-lo por já que, uma vez que, pois.
Note que a substituição pela expressão por que motivo, característica das formas separadas, não é possível.
Ex.
• Não saí de casa, porque estava doente. = já que • O time venceu porque treinou = uma vez que • Estudem, porque é necessário. = pois
Porquê
Ao contrário das duas formas separadas, as duas formas juntas são bem distintas entre si.
Porquê é um substantivo, por isso, somente poderá ser utilizado, quando vier depois de:

- artigo (um, o, os)
- pronome adjetivo (meu(s), este(s), esse(s), aquele(s),