APOSTILA DE COMBINATORIA

Exemplo 1 : Uma pessoa sairá da cidade A com destino a cidade B. Esta pessoa pode utilizar como transporte, avião, ônibus, carro, moto ou navio e ela não deseja utilizar o mesmo meio de transporte na ida e na volta. De quantas formas esta pessoa pode escolher o transporte para fazer a viajem de ida e volta?
Solução: Existem 5 formas de se escolher o transporte de ida. Depois disso, há 4 maneiras de se escolher o transporte de volta, uma vez que a pessoa não deseja utilizar o mesmo transporte na volta. Logo, o número total de maneiras será 5.4 = 20.

Exemplo 2 : Uma bandeira é formada por 3 listras, que devem ser pintadas utilizando-se apenas as cores verde, amarelo ou azul e listras adjacentes não podem ser da mesma cor. De quantas formas podemos pintar esta bandeira?
Solução: Observe, ,que a primeira listra da bandeira pode ser pintada com qualquer uma das três cores. A segunda pode ser pintada com apenas duas cores, pois é adjacente a primeira e a terceira listra pode ser pintada com duas cores, também, pois a cor utilizada na primeira poderia ser usada aqui na terceira, uma vez que elas não são adjacentes. E o número total de formas é: 3.2.2 = 12.

Exemplo 3 : As placas dos automóveis são formadas por 3 letras do nosso alfabeto seguidas de 4 algarismos. Quantas placas distintas é possível de se forma?
Solução: Cada letra pode ser escolhida de 26 formas e cada número de 10 formas ( podemos repeti letras e números nas placas) então pelo princípio multiplicativo o número total de placas é dado por: 26x26x26.10x10x10x10= 175760000.

Exemplo 4 : Quantos números de 3 algarismos distintos existem.
Solução: (_)( _)(_)  O primeiro algarismo pode ser qualquer um menos o zero, então existem 9 possibilidades. O segundo algarismo pode ser qualquer um menos o algarismo que está na primeira posição, então existem 9 possibilidades e o terceiro algarismo pode ser qualquer um menos os 2 utilizados antes, então são 8 possibilidades. E pelo princípio multiplicativo o número