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ESCOLA DE REFRENCIA EM ENSINO MEDIO DE PANELAS
APOSTILAS DAS AULA

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ANALISE COMBINATORIA
Data: 10/01/2014

Turma:3o

1o Bim/2014

Professor: CLEIBSON SILVA
ALUNO:

, N.o:

Cap´ ıtulo 1

An´lise Combinat´ria a o
1.1

Princ´ ıpio Fundamental da Contagem

A primeira t´cnica matem´tica aprendida por uma crian¸a ´ contar, ou seja, e a c e enumerar os elementos de um conjunto de forma a determinar quantos s˜o os a seus elementos. As opera¸oes aritm´ticas s˜o tamb´m motivadas(e aprendidas c˜ e a e pelas crian¸as) atrav´s de sua aplica¸ao a problemas de contagem. O princ´ c e c˜ ıcpio fundamental da contagem(PFC) diz que se h´ x modos de tomar uma decis˜o D1 a a e, tomada a decis˜o D1 , h´ y modos de tomar a decis˜o D2 , ent˜o o n´mero de a a a a u modos de tomar sucessivamente as decis˜es D1 e D2 ´ xy. o e
Exemplo 1.1.1 Com 5 homens e 5 mulheres, de quantos modos se pode formar um casal?
Solu¸˜o.Formar um casal equivale a tomar decis˜es. ca o
D1 : Escolha do homem (5 modos).
D2 : Escolha da mulher (5 modos).
H´ 5x5=25 modos de formar um casal. a Exemplo 1.1.2 Uma bandeira ´ formada por 7 listras que devem ser coloridas e usando apenas as cores verde, azul e cinza. Se cada listra deve ter apenas uma cor e n˜o se pode usar cores iguais em listras adjacentes, de quantos modos se a pode colorir a bandeira?
Solu¸˜o. Colorir a bandeira equivale a escolher a cor de cada listra. H´ 3 modos ca a de escolher a cor da primeira listra e, a partir da´ 2 modos de escolher cada uma ı, 6 das outras 6 listras. A resposta ´ 3.2 = 192. e Exemplo 1.1.3 Quantos s˜o os n´meros de trˆs d´gitos distintos? a u e ı
Solu¸˜o. O primeiro d´ ca ıgito pode ser escolhido de 9 modos, pois ele n˜o pode ser a igual a 0. O segundo d´ ıgito pode ser escolhido de 9 modos, pois n˜o pode ser igual a ao primeiro d´ ıgito. O terceiro d´ ıgito pode ser escolhido de 8 modos, pois n˜o pode a ser igual a nem