Apostila 1

Cursos: Eng. Civil; Eng. Mecânica; Eng. Produção;
Disciplina: Resist. Materiais 1
Prof.: Marcos Vinicios

RESISTÊNCIA
DOS
MATERIAIS 1
O conteúdo desta apostila foi elaborado utilizando os seguintes livros textos:
- ESTÁTICA: Mecânica para Engenharia
R. C. Hibbeler
Ed. Pearson - 12ª edição

- RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
R. C. Hibbeler
Ed. Pearson - 7ª edição

- MECÂNICA TÉCNICA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Sarkis Melconian
Ed. Erika - 17ª edição

Parte 01:
Propriedades geométricas de superfícies planas;
- Centróide de uma área;
- Momento de inércia;

1

Cursos: Eng. Civil; Eng. Mecânica; Eng. Produção;
Disciplina: Resist. Materiais 1
Prof.: Marcos Vinicios
1- Centróide ou centro de gravidade de uma superfície plana
A localização do centróide de uma superfície plana qualquer de área A ilustrada
ഥ ࢋ ࢅ
ഥ . na figura 1 é definida por meio das coordenadas ࢄ y A
CG

ഥ
ࢅ
x

ഥ
ࢄ
Figura 1: centróide ou centro de gravidade de uma superfície plana qualquer
ഥ ࢋ ࢅ
ഥ do centróide de uma superfície plana qualquer são
As coordenadas ࢄ determinadas pelas seguintes equações:
ഥ=
X

∑i Ai . xത i
∑i A i

(1)

ഥ=
Y

∑i Ai . yത i
∑i A i

(2)

Para aplicar as equações (1) e (2) é necessário dividir a superfície plana qualquer em n superfícies planas de geometria simples (retângulos, quadradas, triângulos, círculos, etc), cujas coordenadas do centróide são conhecidas, conforme ilustra a figura 2. A tabela 1 ilustrada a seguir apresenta as coordenadas x e y do centróide de algumas superfícies planas de geometria simples. y A . ‫ ݔ‬+ A2 . ‫ݔ‬ଶ + A3 . ‫ݔ‬ଷ
ഥ= 1 ଵ
X
A1 + A2 + A3
A . ‫ ݕ‬+ A2 . ‫ݕ‬ଶ + A3 . ‫ݕ‬ଷ
ഥ= 1 ଵ
Y
A1 + A2 + A3

A1

A2
A3

y1

y2

y3 x x1 x2 x3

Figura 2: Divisão em superfície de geometria simples
2

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Prof.: Marcos Vinicios
Tabela 1: Coordenadas x e y do centróide ou centro de gravidade de algumas superfícies planas de geométricas simples;
Superfície
Plana

xത

yത

Área

y
Retângulo
e
Quadrado