Aplicação da lei de gauss

APLICAÇÃO DA LEI DE GAUSS

Sumário

INTRODUÇÃO

Os conteúdos apresentados em sala de aula, podem ser aplicados em várias ocasiões dentro da engenharia. Vamos explanar neste trabalho a Lei de Gauss que estabelece a relação entre o fluxo de campo elétrico que passa através de uma superfície fechada com a carga elétrica que existe dentro do volume limitado por esta superfície. Para isso são abordadas aplicações, utilizando o cálculo vetorial visto em na matéria de Cálculo III.

FLUXO ELÉTRICO

Fluxo Ф é a vazão (volume por unidade de tempo) de uma grandeza ou campo vetorial por unidade de área. O fluxo Ф em cada elemento de área A é dado por:

Ou: cos

No caso de campos elétricos temos:

Ou: cos

No caso de uma superfície fechada, o fluxo total através de toda a superfície é calculada somando-se todos os fluxos através dos elementos de área A:

Para ser mais exato, as áreas A tornam-se dA. Assim, a forma precisa do fluxo é:

O fluxo elétrico através de uma superfície gaussiana é proporcional ao numero de linhas de campo elétrico que atravessam a superfície.

DESENVOLVIMENTO GERAL

A Lei de Gauss relaciona o fluxo elétrico resultante de um campo elétrico, através de uma superfície fechada, com a carga resultante que é envolvida por esta superfície, ou seja, como qualquer distribuição de cargas pode ser decomposta em elementos de cargas assimiláveis a cargas puntiformes, e o campo resultante, pelo princípio de superposição, é a soma de todos esses elementos, resulta então na Lei de Gauss, que podemos representar matematicamente da seguinte maneira:

Onde: dS = é o elemento de superfície orientado associado à normal externa; q = carga elétrica envolvida; εo = constante de permissividade elétrica no vácuo; 𝜙 = fluxo elétrico resultante; E = campo elétrico.

Na equação, “q” é a soma algébrica de todas as cargas envolvidas, sendo elas positivas ou