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Texto complementar sobre a aplicação da lei de Gauss no cálculo de campos elétricos
Resumindo o que já foi estudado acerca da utilização da Lei de Gauss na determinação de campos elétricos, pode-se dizer que a condição que deve satisfazer um problema de determinação de campo elétrico a fim de que seja conveniente a sua solução através da Lei de Gauss, o E.d s q , é a seguinte: deve ser possível escolher neste problema uma superfície gaussiana S tal que a integral E.d s reduza-se a um simples produto E S que, igualado à carga contida em S (E S = q/ o), permita calcular E.
Para isso, é necessário que a superfície gaussiana escolhida satisfaça às seguintes condições:
a) A superfície passe pelo ponto P onde queremos calcular o campo.
b) O fluxo E.d s se reduza para esta superfície a um produto do tipo
E S, onde E é o valor do campo no ponto P (a incógnita) e S é uma parte computável (ou a totalidade) de S.
c) a superfície gaussiana inclua uma quantidade computável de carga elétrica.
Com relação a estas condições, observa-se imediatamente que:
1. A condição b exige que antes de se calcular o campo E de uma distribuição de cargas, já se tenha um conhecimento prévio da direção e sentido do E que se quer calcular, a fim de escolher a forma e localização adequadas para a superfície gaussiana. Esta particularidade da Lei de Gauss se deve ao fato que ela contém menos informações do que a Lei de Coulomb e por isto não é, como esta última, capaz de sozinha permitir o cálculo de E a partir da distribuição de cargas fonte, exigindo para tanto um conhecimento prévio da direção e sentido do campo que se quer calcular.
2. Estas condições (a, b, c), juntamente com a decorrente exigência de um conhecimento prévio da direção e sentido do campo E que se quer calcular, são evidentemente muito restritivas e limitam muito o número de problemas de cálculo de campo elétrico que podem ser efetivamente tratadas pela Lei de Gauss.
Estes problemas devem apresentar um