Aplicacao Derivadas no cotidiano

APLICAÇÃO DE TAXA DE VARIAÇÃO

ABSTRACT:
O presente artigo apresenta conceitos de taxa de variação média, taxa de variação instantânea e derivada de uma função em um ponto, significado numérico e gráfico. Aplicações de taxa de variação, média e instantânea, e derivada, numa análise do comportamento local de uma função, com exemplificações. Tais análises permitirão entender o conceito básico de derivada, que tem grande aplicação nas mais variadas áreas do conhecimento.

Palavras-chave: Taxa de Variação, Derivação e Aplicação.

1. INTRODUÇÃO

Segundo HOFFMANN e BRADLEY (2012), o surgimento do Cálculo ocorreu no Séc. XVII por Isaac Newton (1642-1727), Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), além de outros estudiosos na tentativa de solucionar problemas geométricos.
Entre esses problemas está a reta tangente num certo ponto numa dada curva. Sendo a derivação o instrumento principal do cálculo diferencial, ligada à geometria, tal determinação de tangentes está diretamente relacionada aos estudos da taxa de variação.
O Cálculo é a matemática das variações e o instrumento principal para estudar as taxas de variação, um método conhecido como derivação. (HOFFMANN e BRADLEY, 2012).

2. TAXA DE VARIAÇÃO

A taxa de variação, numa conceituação intuitiva, é saber o valor de ‘algo’ que varia de local para outro local, ou seja, calcular o deslocamento. Tal ocorrência se dar numa função. Onde, tem-se uma função linear (y = mx + b), que a taxa de variação é a inclinação (coeficiente angular = m) da reta. Já numa função não linear, a taxa é a inclinação da curva, no qual pode medir-se pela reta tangente.

2.1 TAXA DE VARIAÇÃO MÉDIA De acordo com MUROLO e BONETTO (2004), a taxa de variação média é conceituada se y representa a variável dependente e x a variável independente, sempre calculada para intervalos da variável x, então y em relação a x é dado numa razão:

Taxa de variação média = y2 – y1 / x2 – x1 = ∆y / ∆x 2.2 TAXA DE VARIAÇÃO