AP

Resolução - Atividade de Aprofundamento (AP) – UNIDADE II
Considere o seguinte sistema linear, determine a sua solução utilizando o método de Cramer e o método de Gauss.
0,5x – y+ z= 6 3x + 2y + z= 8
5x–y -3z = -1
Instrução 1:
Utilizando o método de Cramer:
{
0,5x – y+ z= 6 3x + 2y + z= 8
5x–y -3z = -1
1º PASSO:
Encontrar a matriz incompleta desse sistema linear que será chamada de A.
A = [
0,5 -1 1 3 2 1
5 -1 -3
]
2º PASSO:
Agora calculamos o seu determinante que será representado por D.
D = -3 – 5 – 3 -10 + 0,5 - 9 = -29,5
3º PASSO
Agora devemos substituir os temos independentes na primeira coluna da matriz A, formando assim uma segunda matriz que será representada por Ax.
Ax
6 -1 1
8 2 1
-1 -1 -3
4º PASSO
Agora calcularmos o seu determinante representado por Dx.
Dx =
6 -1 1 6 -1
8 2 1 8 2
-1 -1 -3 -1 -1

Dx = - 36 + 1 – 8 + 2 + 6 – 24 = - 59
5º PASSO
Substituímos os termos independentes na segunda coluna da matriz incompleta formando a matriz Ay.
Ay =
0,5 6 1
3 8 1
5 -1 -3
6º PASSO
Agora calcularmos o seu determinante Dy.
Dy =
0,5 6 1 0,5 6 3 8 1 3 8
5 -1 -3 5 -1
Dy = - 12 + 30 – 3 – 40 + 0,5 + 54 = 29,5 7º PASSO
Substituindo os termos independentes do sistema na terceira coluna da matriz incompleta formaremos a matriz Az.
Ay =
0,5 -1 -1
3 2 2
5 -1 -1
8º PASSO
Agora calculamos o seu determinante representado por Dz.
Dz =
0,5 -1 6 0,5 -1
3 2 8 3 2
5 -1 -1 5 -1
Dz = -1 – 40 – 18 – 60 + 4 – 3 = - 118
Depois de ter substituído todas as colunas da matriz incompleta pelos termos independentes, iremos colocar em prática a regra de Cramer.
A incógnita x = Dx = - 59 = 2
D - 29,5
A incógnita y = Dy = 29,5 = -1
D - 29,5
A incógnita z = Dz = -118 = 4
D - 29,5
Portanto, o conjunto verdade desse sistema será V = {( 2, -1, 4)}. Instrução 2:
Utilizando o método de Gauss
0,5x – y+ z= 6
3x + 2y + z= 8
5x–y -3z = -1
1º PASSO
Escrevê-lo na forma de uma matriz completa dos coeficientes:
0,5