Análise Dimensional

MECÂNICA DOS FLUIDOS Aula nº3

Titulo: Análise Dimensional aplicada à Mecânica dos Fluidos.

Objetivo: Determinar as relações entre as variáveis que influenciam um determinado fenômeno físico em estudo. Através destas relações pode-se perceber a influência de cada variável no fenômeno em estudo. A análise dimensional não informa qual será a equação final que descreve o fenômeno em questão, obtém-se as relações entre as variáveis de forma a construir diversos grupos adimensionais.

Teorema  Buckingham: (Texto do livro STREETER, V.L Mecânica dos Fluidos.7ed., pgs.170 a 179). O teorema de Buckingham demonstra que, num problema físico envolvendo n grandezas nas quais comparecem m dimensões, as grandezas podem ser agrupadas em n - m parâmetros adimensionais independentes. Sejam A1, A2, ..., An as grandezas envolvidas, tais como pressão, viscosidade, velocidade etc. Sabe-se que todas as grandezas são essenciais à solução devendo pois existir alguma relação funcional

F(A1,A2,...,An) = 0 (1)

Se 1, 2,..., representam grupos adimensionais das grandezas A1, A2,..., com m dimensões envolvidas, então existe uma equação do tipo

f (1, 2,..., n – m) = 0 (2)

O método para a determinação dos parâmetros  consiste em se escolher m das n grandezas A, com dimensões diferentes, que contenham entre elas as m dimensões, e usá-las como base (não é permitido escolher como base, variáveis derivadas de outras usadas como base) juntamente com uma das outras grandezas A para cada . Sejam A1,A2, A3 com dimensões M, L e T. Logo o primeiro parâmetro  é formado por 1 = A1X1. A2Y1A3Z1A4 (3)

o segundo por 2 = A1X2. A2Y2A3Z2A5 (4)

Até n-m = A1Xn-m. A2Yn-mA3Zn-mAn (5)

As dimensões das grandezas A são substituídas e os expoentes de M, L e T devem ser igualados a zero. Com três equações e três incógnitas para cada parâmetro , sendo possível assim determinar o mesmo. A determinação das variáveis repetitivas