Análise Dimensional e Semelhança

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
CAMPUS DO SERTÃO
EIXO DE TECNOLOGIA
FENÔMENOS DE TRANSPORTE 1

PEDRO HENRIQUE CORREIA DA SILVA

ANÁLISE DIMENSIONAL E SEMELHANÇA

Delmiro Gouveia, 23 de novembro de 2012

ANÁLISE DIMENSIONAL E SEMELHANÇA

A análise dimensional é uma técnica para se ganhar compreensão sobre o escoamento de fluidos antes de se fazer uma análise teórica ou experimental mais extensa, esta técnica nos capacita também a extrair tendências de dados que, de outra forma, permanecem desorganizados e incoerentes.
A teoria da semelhança, ou teoria dos modelos, é baseada em princípios abordados pela análise dimensional e resolve certos problemas através da análise de modelos convenientes do fenômeno em estudo.

1. GRANDEZAS FUNDAMENTAIS E DERIVADAS

Para descrever um certo fenômeno físico, devem-se construir funções que interliguem grandezas como espaço, tempo, velocidade, aceleração, força, massa, energia cinética, trabalho etc.
Uma pesquisa no conjunto de grandezas da Mecânica mostra a existência de somente três grandezas independentes, a partir das quais podem ser relacionadas todas as demais. A escolha dessas grandezas é feita de forma conveniente e o conjunto delas é chamado base completa da Mecânica.
A escolha, em geral, recai no termo FLT (força, comprimento e tempo) ou
MLT (massa, comprimento e tempo). Ao longo destas anotações, será preferida a base FLT.

2. NÚMEROS ADIMENSIONAIS

Um número é adimensional quando independe de todas as grandezas fundamentais, isto é, sua equação dimensional apresenta expoente zero em todas as grandezas fundamentais (F0,L0,T0).
Lembremo-nos do capítulo três, onde foi estudado escoamento laminar e turbulento, do número de Reynolds:

onde:

[ ]
[ ]
Assim, a equação do número de Reynolds torna-se
[

]

Nota-se que o número de Reynolds independe das grandezas fundamentais, sendo, por definição, um número adimensional. Geralmente os números adimensionais são
representados