Análise combinatória

O Triˆngulo de Pascal a
M´rcio Nascimento da Silva a 6 de fevereiro de 2009
Resumo O Triˆngulo de Pascal (ou na It´lia, Triˆngulo de Tartaglia) ´ um triˆngulo a a a e a num´rico infinito definido a partir do n´mero 1 e atrav´s de somas sucessivas. e u e Ind´ ıcios desse triˆngulo aparecem 2000 anos antes do nascimento de Pascal, no a entanto, o triˆngulo leva seu nome pela sua maior contribui¸˜o ao estudo de suas a ca propriedades. Este pequeno artigo se destina a estudantes do ensino fundamental (5o ao 9o ano), mas falaremos sobre os n´meros binomias, definindo, antes, o fatorial u de um n´mero inteiro n˜o negativo. u a

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Blaise Pascal

Blaise Pascal foi um Fil´sofo e Matem´tico francˆs, nascido em Clermont em 1623 e o a e falecido em 1662 na cidade de Paris. Era filho de Etienne Pascal, tamb´m Matem´tico. e a Em 1632, toda a fam´ foi viver em Paris. ılia O pai de Pascal, que tinha uma concep¸ao educacional pouco ortodoxa, decidiu que c˜ seria ele pr´prio a ensinar os filhos e que Pascal n˜o estudaria Matem´tica antes dos 15 o a a anos, pelo que mandou remover de casa todos os livros e textos matem´ticos. Contudo, a movido pela curiosidade, Pascal come¸ou a trabalhar em Geometria a partir dos 12 anos, c chegando mesmo a descobrir, por si, que a soma dos ˆngulos de um triˆngulo ´ igual a a a e dois ˆngulos retos. Ent˜o o seu pai resignou-se e ofereceu a Pascal uma c´pia do livro de a a o Euclides. Pascal estudou e demonstrou no trabalho do “Triˆngulo aritm´tico”, publicado em a e 1654, diversas propriedades do triˆngulo e aplicou-as no estudo das probabilidades. Ana tes de Pascal, j´ Tartaglia usara o triˆngulo nos seus trabalhos e, muito antes, os maa a tem´ticos ´rabes e chineses j´ o utilizavam. Este famoso triˆngulo que se pode continuar a a a a indefinidamente aumentando o n´mero de linhas, ´ conhecido como Triˆngulo de Pascal u e a ou Triˆngulo de Tartaglia. Trata-se de um arranjo triangular de n´meros em que cada a u n´mero ´ igual ` soma do par de