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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
CENTRO DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLOGIAS - CCET
´
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
VETORES E GEOMETRIA ANAL´
ITICA

1a LISTA DE VETORES

1. Determine as coordenadas da extremidade do segmento orientado que representa o vetor v = (3, 0, −3), sabendo-se que sua origem ´e o ponto P (2, 3, −5).
Resp.: Q(5, 3, −8)
2. Seja um triˆ angulo ABC e sejam M e N os pontos m´edios de AC e BC, respectivamente. Mostre que M N
`e paralelo a AB e tem comprimento igual a metade do comprimento de AB.
−−→ −→
3. Encontre o ponto S, tal que P Q e RS sejam iguais nos seguintes itens:
a) P (2, 5); Q(1, 6) e R(−3, 2)

b) P (−2, 0); Q(−3, −4) e R(4, 2)

c) P (0, 3); Q(5, −2) e R(7, 0)

d) P (−1, 4); Q(2, −3) e R(−5, −2)

Resp.: a) S(−4, 3)

b) S(3, −2)

c) S(12, −5)

d) S(−2, −9)

4. Dados os vetores u = (3, −1) e v = (−1, 2), determinar o vetor x tal que:
a) 4(u − v) + 31 x = 2u − x
15
Resp.: x = (− 15
2 , 2 )
b) 3x − (2v − u) = 2(4x − 3u)
11
Resp.: x = ( 23
5 ,− 5 )
5. Dados os vetores u = (2, −4), v = (−5, 1) e w = (−12, 6), determinar a1 e a2 tais que w = a1 u + a2 v
Resp.: a1 = −1 e a2 = 2
6. Calcular√os valores de a para que o vetor u = (a, −2) tenha m´odulo 4.
Resp.: ±2 3
7. Calcular os valores de a para que o vetor u = (a, 12 ) seja unit´ario.
Resp.: ±

3
2

8. Determine o vetor unit´ ario com mesma dire¸c˜ao e sentido que o vetor dado.
a) v = (9, −5)
b) u = 12i − 5j
c) w = 8i − j + 4k
9. Encontrar um ponto P de eixo OX de modo que sua distˆancia ao ponto A(2, −3) seja igual a 5.
Resp.: P (6, 0) ou P (−2, 0)
10. Dados os pontos A(3, −4, −2) e B(−2, 1, 0), determine o ponto N pertencente ao segmento AB tal que
−−→ 2 −−→
AN = 5 AB.
Resp.: N (1, −2, 56 )
11. Dados os pontos A(1, −2, −3), B(−5, 2, −1) e C(4, 0, −1). Determine o ponto D tal que A, B, C e D sejam v´ertices consecutivos de um paralelogramo.
Resp.: D(10, −4, −3)
−−→ −−→
12. Dados os pontos A(1, −2, 3), B(2, 1, −4) e C(−1, −3, 1) ,