Analise

Professores Cícero, Carlos, Conrad e Ubiratan – Uniban 2011

49

CAPÍTULO III Sequência ou sucessão numérica
1. Definição
Uma sequência pode ser pensada como uma lista de números escritos em uma ordem definida: a1, a2, a3, a4, ..., an, ... O número a1 é chamado primeiro termo, a2 é o segundo termo e, em geral, an é o n-ésimo termo. Podemos lidar exclusivamente com sequências infinitas e, assim, cada an terá um sucessor an + 1. Note que, para cada inteiro positivo n, existe um número correspondente an e, dessa forma, uma sequência pode ser definida como uma função cujo domínio é o conjunto dos inteiros positivos. Mas geralmente escrevemos an em vez da notação de função f(n) para o valor da função no número n. NOTAÇÃO: A sequência {a1, a2, a3, ...} é também denotada por: {an} ou

{a n }n = 1

∞

Vejamos alguns exemplos:

Exemplo 1: Algumas sequências podem ser definidas dando uma fórmula para o n-ésimo termo. Nos exemplos a seguir, damos três descrições da sequência: uma usando a notação anterior, outra

empregando a fórmula da definição e uma terceira escrevendo os termos da sequência. Note que n não precisa começar em 1.

 n  a)    n + 1 n = 1
 ( − 1) n (n + 1)  b)   3n  n = 1 c)
∞

∞

an =

n n+1

n 1 2 3 4  , ...  , , , , ..., n+1  2 3 4 5

( − 1)n (n + 1) an = 3n

 2 3 4 5 ( − 1)n (n + 1)  , ..., , ... − , , − , 27 81 3n  3 9 

{

n −3

}

∞ n=3

a n = n − 3, n ≥ 3 nπ ,n ≥ 0 6

{0, 1,

2, 3, ..., n − 3, ...

}

nπ   d) cos  6 n = 0 

∞

a n = cos

 3 1 nπ    , , 0, ..., cos , ... 1, 2 2 6    

Professores Cícero, Carlos, Conrad e Ubiratan – Uniban 2011

50

4 5 6 7 3  Exemplo 2: Ache uma fórmula para o termo geral an da sequência  , − , , − , , ... 625 3 125   5 25 125 assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.

Resolução:
Nos é dado que: a1 = 3 5 a2 = − 4 25 a3 = 5 125 a4 = − 6 625 a5 = 7 3 125

Observe que os numeradores dessas frações