Analise

Análise Marginal – Problemas de Taxas Relacionadas

Custo Marginal

Em Economia a variação de uma quantidade em relação à outra pode ser descoberta por qualquer dos dois conceitos: o de Média ou o de Marginal. O conceito de média, expressa a variação de uma quantidade sobre um conjunto específico de valores de uma segunda quantidade, enquanto que o conceito de marginal, é a mudança instantânea na primeira quantidade que resulta de uma mudança em unidades muito pequenas na segunda quantidade. Suponha que C(q) seja o custo total de produção de q unidades de um certo produto. A função C é chamada de função custo total (como já vimos anteriormente). Em circunstâncias normais q e C(q) são positivas.Note que, como q representa o número de unidades de um produto, q tem que ser inteiro não negativo, de modo que tenhamos as condições de continuidade para a função C. O custo médio da produção de cada unidade do produto é obtido dividindo-se o custo total pelo número de unidades produzidas; isto é, CM(q) = C(q)/q, onde CM é chamada função custo médio. Suponhamos que o número de unidades de uma determinada produção seja [pic], e que ela tenha sido alterada por [pic]. Então a variação no custo total é dada por [pic], e a variação média no custo total em relação a variação no número de unidades produzidas é dada por: [pic] Os economistas usam o termo Custo Marginal para limite do quociente (1) quando [pic] tende a zero, desde que o limite exista. Esse limite é a derivada de C em [pic]; portanto a definição de custo marginal será:

Se C(q) é o custo de produção de q unidades de um certo produto, então o Custo Marginal, quando q = [pic], é dada por [pic], caso exista. A função C’ é chamada Função Custo Marginal e freqüentemente é uma boa aproximação do custo de produção de uma unidade adicional. Na definição acima, [pic] pode ser interpretada como a taxa de variação do custo total quando [pic] unidades são produzidas.