ANALISE COMBINATORIA

ANÁLISE COMBINATÓRIA
Profª Lívia Maria Coelho Martins Ribeiro

NÚMERO FATORIAL n! = n . (n-1) . (n-2) . (n-3)!

6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720
8! = 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 40320

PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA
CONTAGEM
• Através princípio fundamental da contagem, determinamos quantas vezes, de maneiras diferentes, podem ocorrer determinado acontecimento.

• Por exemplo, para montar um computador, temos 3 diferentes tipos de monitores, 4 tipos de teclados, 2 tipos de impressora e 3 tipos de “CPU”. Para saber o numero de diferentes possibilidades de computadores que podem ser montados com essas peças, somente multiplicamos as opções: 3 . 4 . 2 . 3 = 72

ARRANJO SIMPLES
• Arranjos são agrupamentos que a ordem dos seus elementos faz a diferença, por exemplo, os números de três algarismos formados pelos elementos {1,2 e 3} são:
312, 321, 132, 123, 213, 231

Esse agrupamento é um arranjo, pois a ordem dos elementos 1, 2 e 3 diferem. E é considerado simples, pois os elementos não se repetem.
Considerando n a quantidade de elementos de um conjunto qualquer e p um número natural menor ou igual a n, p será a classe ou a ordem do arranjo.

EXEMPLO
Quantas “palavras” de 5 letras distintas podemos formar com as 20 primeiras letras do nosso alfabeto?

PERMUTAÇÃO SIMPLES
• Permutação simples é um caso de arranjo, onde os elementos formarão grupos que se diferenciarão somente pela ordem.
• Por exemplo, as permutações simples dos elementos P, Q e R são: PQR, PRQ, QPR, QRP,
RPQ, RQP.
• Para determinarmos o número de agrupamentos de uma permutação simples utilizamos a seguinte expressão
P = n!.

COMBINAÇÃO SIMPLES
• Na combinação simples, a ordem dos elementos no agrupamento não interfere. São arranjos que se diferenciam somente pela natureza de seus elementos.
Portanto, se temos um conjunto A formado por n elementos tomados p a p, qualquer subconjunto de A formado por p elementos será uma combinação, dada pela seguinte expressão: